Question

19．小红同学在研究弹簧的伸长量与拉力大小的关系实验时，得到如下数据：

拉力的大小F/N	0	3	6	9	12	15
弹簧的长度L/cm	15	16.5	18	19.5	21	23
弹簧的伸长△L/cm	0	1.5	3	4.5		8

（1）请依次填全表格内的数据．
（2）根据表中数据可判断，当所加拉力为5N 时，弹簧的长度应为17.5cm；
（3）测量结束后，如何根据实验数据判断弹簧的“伸长量”与所受“拉力大小”是否成正比？你认为下列 方法可行的有ABCD（填字母）
A．做出 F-△L 图象，若是一条过原点的直线，则说明二者成正比
B．计算拉力 F 和△L 的比值，若为一定值，则说明二者成正比
C．每当拉力 F 增加 3N 时，弹簧的伸长量△L 相应增加 1.5cm，则说明二者成正比 D．当拉力 F 变为原来的 n 倍时，伸长量△L也总是变为原来的n倍，则说明二者成正比
（4）在弹性限度范围内，弹簧的伸长量△L与所受拉力F的关系可写成△L=$\frac{F}{k}$，则此处 k=2N/cm．

Answer 1

分析 （1）根据表格中弹簧伸长量的规律分析；
（2）根据拉力与弹簧的伸长量的关系求解；
（3）根据弹簧的“伸长量”与所受“拉力大小”成正比时的特点分析；
（4）根据表格中的数据，带入关系式中可以求出k．

解答 解：
（1）由表格中的信息可知，当拉力每次增大3N时，弹簧就伸长1.5cm，故空格处的数据为6cm；
（2）拉力每次增大3N时，弹簧就伸长1.5cm，故拉力增大1N时，弹簧伸长0.5cm，当当所加拉力为5N 时，弹簧伸长5×0.5cm=2.5cm，故弹簧的长为2.5cm+15cm=17.5cm；
（3）A．“伸长量”与所受“拉力大小”成正比时，F-△L 图象是一条过原点的直线，故A正确；
B．当拉力 F 和伸长量△L 的比值为一定值，则说明二者成正比，故B正确；
C．拉力 F 增加 3N 时，弹簧的伸长量△L 相应增加 1.5cm，就说明二者成正比，故C正确；
D．当拉力F变为原来的 n 倍时，伸长量△L也总是变为原来的n倍，则说明二者成正比，故D正确．
故选：ABCD．
（4）在弹性限度范围内，当弹簧的伸长量△L为1.5cm时，拉力的大小为3N，则△L=$\frac{F}{k}$，带入数据：1.5cm=$\frac{3N}{k}$，则k=$\frac{3N}{1.5cm}$=2N/cm．
故答案为：（1）6；（2）17.5；（3）ABCD；（4）2N/cm．

点评 正确理解弹簧的伸长与弹簧长度的关系及弹簧测力计的原理是解答本题的关键．