Question

19．小明有一个金属球，但不知道是什么材料做的，小明通过所学知识想解决这个问题．他把金属球挂在弹簧测力计的下面，并将其浸没水中，弹簧测力计的示数为F₁；缓慢将其拉出水面后，弹簧测力计的示数为F₂．
（1）测得金属球密度的表达式为$\frac{{F}_{2}{ρ}_{水}}{{F}_{2}-{F}_{1}}$．
（2）小明用这种方法测得金属球的密度会偏小（选填“偏大”或“偏小”）

Answer 1

分析 （1）利用阿基米德原理的推导公式F_浮=ρ_水V_排g和称重法计算金属球的密度；
（2）评估实验结果时，重点分析体积和质量在测量过程中，哪些环节容易产生误差，对实验结果的影响会怎样．

解答 解：（1）根据称重法可得，金属球受到的浮力F_浮=F₂-F₁=ρ_水gV_排，所以金属球的体积V=V_排=$\frac{{F}_{2}-{F}_{1}}{{ρ}_{水}g}$，金属球的重力G=F₂=m_球g，所以m_球=$\frac{{F}_{2}}{g}$，金属球的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{{F}_{2}}{g}}{\frac{{F}_{2}-{F}_{1}}{{ρ}_{水}g}}$=$\frac{{F}_{2}{ρ}_{水}}{{F}_{2}-{F}_{1}}$；
（2）实验中，缓慢将其拉出水面时，由于金属球会带出一部分水，会使得弹簧测力计的示数F₂偏大（比金属球的重力大一些），而金属球的密度ρ=$\frac{{F}_{2}{ρ}_{水}}{{F}_{2}-{F}_{1}}$=$\frac{{ρ}_{水}}{1-\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$；F₂偏大，根据数学知识可知，测得金属球的密度会偏小．
故答案为：（1）$\frac{{F}_{2}{ρ}_{水}}{{F}_{2}-{F}_{1}}$；（2）偏小．

点评 本题考查了学生对阿基米德原理、密度公式的运用，解答此题要利用好称重法测浮力．