Question

14．两个圆柱形薄壁容器放在水平面上，底面积分别为S_甲、S_乙，其中分别盛有质量为m_甲、m_乙，体积为V_甲、V_乙两种液体，它们对容器底部的压强为p_甲、p_乙，现在两液体中分别浸没一个相同的物体（容器足够高），液体对容器底部压强的增加量为△p_甲、△p_乙，则下列选项中一定能使△p_甲＞△p_乙的是（　　）

• A． S_甲＜S_乙，m_甲=m_乙，V_甲＞V_乙
• B． S_甲＞S_乙，m_甲＞m_乙，V_甲＜V_乙
• C． S_甲＞S_乙，V_甲＜V_乙，p_甲=p_乙
• D． S_甲＜S_乙，V_甲＞V_乙，p_甲＜p_乙

Answer 1

分析 已知甲、乙质量和体积，利用密度公式可以表示出甲和乙液体的密度，相同的物体浸没后由液体压强公式表示出△p_甲、△p_乙，根据△p_甲＞△p_乙的分别判断各选项是否成立．

解答 解：
由题ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$，ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$；
当在两液体中分别浸没一个相同的物体（体积为V）后，液面升高△h=$\frac{V}{{S}_{容}}$，
由p=ρgh，液体对容器底压强增加量：
△p_甲=ρ_甲g△h_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$g$\frac{V}{{S}_{甲}}$，
同理△p_乙=ρ_乙g△h_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$g$\frac{V}{{S}_{乙}}$，
要使△p_甲＞△p_乙，即：$\frac{{m}_{甲}V}{{V}_{甲}{S}_{甲}}$＞$\frac{{m}_{乙}V}{{V}_{乙}{S}_{乙}}$，
则有m_甲V_乙S_乙＞m_乙V_甲S_甲，
A、若S_甲＜S_乙，m_甲=m_乙，V_甲＞V_乙，则m_甲V_乙S_乙和m_乙V_甲S_甲的大小不能确定，故A错误；
B、若S_甲＞S_乙，m_甲＞m_乙，V_甲＜V_乙，则m_甲V_乙S_乙和m_乙V_甲S_甲的大小不能确定，故B错误；
C、若S_甲＞S_乙，V_甲＜V_乙，P_甲=P_乙，则甲的密度大于乙的密度，若增大的体积相同，则△p_甲＞△p_乙，C正确；
D、S_甲＜S_乙，V_甲＞V_乙，P_甲＜P_乙，则若增大的体积相同，则△p_甲＜△p_乙，D错误．
故选C．

点评 本题考查了密度、液体压强公式的应用，关键是正确根据条件表示出两容器底受到的液体压强的增加量．属于难题．