Question

8．云南地震发生后，社会团体、个人纷纷伸出援手．救援队在搜救过程中发现一名生还者被一块约1.8吨的建筑材料堵在一个狭小的空间里，材料与地面接触面积约为1.5m²．（取g=10N/kg）
（1）由于条件限制，救援队只能用如图所示的滑轮将建筑材料匀速吊离，若动滑轮重、钢绳的重和摩擦不计，求此过程中绳子自由端所施加的拉力．
（2）若重物以0.1米/秒的速度匀速竖直上升15秒，滑轮组对重物所做的功为多少焦？
（3）在重物以0.1米/秒的速度匀速竖直上升的过程中，重型吊机对重物做功的功率为多少瓦？

Answer 1

分析 （1）首先确定滑轮组绳子的有效股数，然后根据F=$\frac{1}{n}$G求此过程中绳子自由端所施加的拉力．
（2）根据v=$\frac{s}{t}$和s=nh求出绳子自由端移动的距离，利用W=Fs计算滑轮组对重物所做的功；
（3）利用P=$\frac{W}{t}$计算重型吊机对重物做功的功率．

解答 解：（1）由图可知，n=2，若动滑轮重、钢绳的重和摩擦不计，
则此过程中绳子自由端所施加的拉力：
F=$\frac{1}{2}$G=$\frac{1}{2}$mg=$\frac{1}{2}$×1.8×10³kg×10N/kg=9×10³N；
（2）根据v=$\frac{s}{t}$可得重物上升的高度：
h=vt=0.1m/s×15s=1.5m，
绳子自由端移动的距离：
s=2h=2×1.5m=3m，
滑轮组对重物所做的功：
W=Fs=9×10³N×3m=2.7×10⁴J；
（3）重型吊机对重物做功的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{2.7×1{0}^{4}J}{15s}$=1800W．
答：（1）此过程中绳子自由端所施加的拉力为9×10³N；
（2）若重物以0.1米/秒的速度匀速竖直上升15秒，滑轮组对重物所做的功为2.7×10⁴J；
（3）在重物以0.1米/秒的速度匀速竖直上升的过程中，重型吊机对重物做功的功率为1800W．

点评 本题考查功功率的计算，以及滑轮组绳子拉力的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是正确判断出动滑轮上绳子的段数．