题目内容

7．如图所示，两个底面积不同的圆柱形容器A和B（SA＞SB），容器足够高，分别盛有甲、乙两种液体，且两种液体对容器底部的压强相等．若在A容器中倒入或抽出甲液体，在B容器中倒入或抽出乙液体，使两液体对容器底部的压力相等，正确的判断是（　　）
A．倒入的液体高度h甲可能等于h乙B．倒入的液体高度h甲可能小于h乙
C．抽出的液体高度h甲可能大于h乙D．抽出的液体高度h甲一定小于h乙

分析 由题意分析：因为p甲=p乙，可得$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{A}}$=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{B}}$，又因为SA＞SB，所以原容器所装的甲液体质量大于乙液体，所以现在抽出或倒入时都要使得乙溶液装入B瓶的质量多一些才符合题意；  当密度一定时质量与体积成正比，所以倒入或抽出体积越多，倒入或抽出的液体质量也应越多，但因为p甲=p乙，可得ρAghA=ρBghB，所以ρA＞ρB．然后用排除法即可得出结论．

解答 解：因为p甲=p乙，可得$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{A}}$=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{B}}$，又因为SA＞SB，所以F甲＞F乙，
由于圆柱形容器里面液体产生的压力与液体的重力相等，则容器所装的甲液体重力大于乙液体，即G甲＞G乙，
因为p甲=p乙，可得ρAghA=ρBghB，由图可知：hA＜hB，所以，ρA＞ρB；
设倒入或抽出液体后，压力变化量为△F（等于液体重力变化量），
若倒入液体时，容器底所受压力为F'=F+△F，要使压力相等，则△F甲＜△F乙．
若抽出液体时，容器底所受压力为F'=F-△F，要使压力相等，则△F甲＞△F乙．
分两种情况讨论：
（1）倒入液体时，必须使△F甲＜△F乙，就是ρA△V甲＜ρB△V乙，因为ρA＞ρB，所以△V甲必须小于△V乙，又因为SA＞SB，所以△h甲＜△h乙，即倒入的液体高度h甲一定小于h乙，故AB错误；
（2）抽出液体时，必须使△F甲＞△F乙，就是ρA△V甲＞ρB△V乙，因为ρA＞ρB，所以△V甲和△V乙大于、小于、等于都可能，又因为SA＞SB，所以，又分为3种情况：
①若△V甲=△V乙，则△h甲＜△h乙；
②若△V甲＞△V乙，则△h甲可能大于或等于△h乙；
③若△V甲＜△V乙，则△h甲＜△h乙．
所以，故C正确、D错误．
故选C．

点评 这是一道推理判断题，先根据两种液体对容器底部的压强相等．判断两液体的密度大小和两容器底部所受压力的大小，然后对各个选项逐一分析即可得出答案．

练习册系列答案
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17．下列有关声音的情境说法错误的是（　　）
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C．在医院里医生通常利用 B 超给病人检查身体，说明声波能传递信息
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2．下列现象中不属于大气压强应用的是（　　）
A．用塑料吸盘把肥皂盒固定在墙上B．厨房内用脱排油烟机吸油烟
C．用吸管吸起敞口盒中的饮料D．用注射器把药液注进肌肉里
12．图中，请在圆圈内填入合适的电表符号，使其成为正确的电路．
19．下列说法中错误的是（　　）
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B．宇宙中能量总量是保持不变
C．能的转化和转移，遵从能量守恒定律
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（　　）
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（　　）
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