题目内容

小明想将家里一个“220V　 1100W”的单档热水器改装成具有加热和保温功能的双档热水器，且加热功率不变．他首先设计了图所示的电路：其中R₀为原加热丝，R₁为添加的保温电阻，阻值为66Ω，且接在热水器外不参与保温，S为转换开关．（不考虑温度影响）
求：
（1）加热丝R₀的电阻和正常加热状态的电流？
（2）保温状态时，热水器的保温功率？（不含在外的保温电阻）
（3）后来在使用过程中，小明发现：改装过的热水器虽然能满足要求，但处于保温状态时，保温电阻产生的大量热能都浪费了．于是又进行了二次改进：在保温效果不变情况下用R₂替换R₁，并将R₂放入热水器中，使R₂也参与保温．试求R₂的阻值是多少？

已知：U_额=220V P_0额=1100W R₁=66Ω
求：（1）R₀=？I_正常=？（2）P_保温=？（3）R₂=？
解：
（1）∵P= $\text{[math]}$
∴加热丝R₀的阻值为R₀= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =44Ω；
∵P=UI
∴加热丝正常工作的电流为I_正常= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =5A；
（2）保温状态下，电路总电阻为R=R₀+R₁=44Ω+66Ω=110Ω
电路电流为I_保温= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2A
加热丝的保温功率为P_保温=I_保温²?R₀=（2A）²?44Ω=176W；
（3）加热丝R₀与R₂串联，同时发热的功率为P_保温=176W，
∴总电阻为R_总= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =275Ω
电阻R₂的阻值为R₂=R_总-R₀=275Ω-44Ω=231Ω．
答：（1）加热丝R₀的电阻为44Ω；正常加热状态的电流为2A；
（2）保温状态时，热水器的保温功率为176W；
（3）R₂也参与保温时，阻值为231Ω．
分析：（1）已知电热丝的额定电压和额定功率，利用公式R= $\text{[math]}$ 得到R₀的阻值；已知额定电压和额定功率，利用公式I= $\text{[math]}$ 得到正常工作的电流；
（2）由图知，保温状态下两只电阻串联，已知两只电阻的阻值，可以得到总电阻；已知电源电压和总电阻，可以得到保温状态的电路电流；已知加热丝电阻和通过的电流，利用公式P=I²R得到保温功率；
（3）保温功率不变，已知电源电压和保温功率，可以得到总电阻；已知总电阻和电热丝R₀的阻值，可以得到串联的电阻R₂的阻值．
点评：此题考查的是串联电路的特点、电功率的计算公式及其变形公式的应用，明确前后两种情况下保温功率的区别，是正确解答后两步的关键．