Question

11．如图（a）所示，轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，容器高0.2米，内盛0.15米深的水，水对容器底部压力为29.4牛．
①求水对容器底部的压强p_水．
②求容器的底面积S_容．
③现有底面积为0.5S_容、高为h、密度为5×10³千克/米³圆柱体乙，如图（b）所示，将乙竖直放入容器甲中，若要使水对容器底部的压强p_水′最大，求h的最小值．

Answer 1

分析 ①知道甲容器中水的深度，根据p=ρgh求出水对容器底部的压强；
②知道水对容器底部压力，根据p=$\frac{F}{S}$求出求容器的底面积；
③圆柱体乙的密度大于水的密度，将乙竖直放入容器甲中后，乙的底部和容器的底部接触，当水的深度和容器的高度恰好相等时，水对容器底部的压强最大，圆柱体的高度最小，容器的容积减去水的体积即为乙的体积，再根据V=Sh求出h的最小值．

解答 解：①水对容器底部的压强：
p_水=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.15m=1470Pa；
②由p=$\frac{F}{S}$可得，容器的底面积：
S_容=$\frac{{F}_{水}}{{p}_{水}}$=$\frac{29.4N}{1470Pa}$=0.02m²；
③因圆柱体乙的密度大于水的密度，
所以，将乙竖直放入容器甲中后，乙的底部和容器的底部接触，
当水的深度和容器的高度恰好相等时，水对容器底部的压强最大，圆柱体的高度最小，
则此时乙的体积：
V_乙=S_容△h=0.02m²×（0.2m-0.15m）=1×10^-3m³，
h的最小值：
h=$\frac{{V}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{V}_{乙}}{0.5{S}_{容}}$=$\frac{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.5×0.02{m}^{2}}$=0.1m．
答：①水对容器底部的压强为1470Pa；
②容器的底面积为0.02m²；
③若要使水对容器底部的压强p_水′最大，则h的最小值为0.1m．

点评 本题考查了液体压强公式和固体压强公式的应用，会判断水对容器底部的压强最大时h的最小值是关键．