Question

6．质量相同的甲、乙两个圆柱体，它们的高度相同，甲的底面积是乙的底面积的3倍，则它们的密度之比为1：3，竖直放置时对水平桌面的压强之比为1：3；若将它们浸没在水中，受到浮力较大的是甲（选填“甲”或“乙”）．

Answer 1

分析 已知质量相同，高度相同，甲的底面积是乙的底面积的3倍，可得体积之比，由密度公式可得密度之比；质量相同说明重力相同，也就是对桌面压力相同，对桌面的压强之比就看接触面积之比；它们浸没在水中，受到浮力由阿基米德原理分析可得．

解答 解：已知m_甲=m_乙，h_甲=h_乙，S_甲=3S_乙，
由圆柱体的体积公式，V=Sh可得，V_甲=S_甲h_甲，V_乙=S_乙h_乙，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}}{\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}}$=$\frac{{V}_{乙}}{{V}_{甲}}$=$\frac{{S}_{乙}{h}_{乙}}{{S}_{甲}{h}_{甲}}$=$\frac{1}{3}$=1：3；
竖直放置时对水平桌面的压强之比，
$\frac{{p}_{甲}}{{p}_{乙}}$=$\frac{\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}}{\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}}$=$\frac{\frac{{G}_{甲}}{{S}_{甲}}}{\frac{{G}_{乙}}{{S}_{乙}}}$=$\frac{\frac{{m}_{甲}g}{{S}_{甲}}}{\frac{{m}_{乙}g}{{S}_{乙}}}$=$\frac{{S}_{乙}}{{S}_{甲}}$=$\frac{1}{3}$=1：3；
若将它们浸没在水中受到浮力，由阿基米德原理，已知浸没在水中排开液体的密度相同，甲、乙两个圆柱体，它们的高度相同，甲的底面积是乙的底面积的3倍，即甲的体积大于乙的体积，由F_浮=ρ_液gV_排可知，受到浮力较大的是甲．
故答案为：3：1；1：3；甲．

点评 本体主要考查圆柱体的体积、密度、压强、浮力的基本概念，题目较综合．