Question

12．在图所示的电路中，电源电压保持不变，灯泡L₁、L₂分别标有“6V 3W”和“6V 6W”字样，若开关S₁断开、S₂闭合时，恰好有一只灯泡正常发光；当开关S₁断开、S₂闭合时与开关S₁闭合、S₂断开时，电流表的示数之比为2：3，设灯丝电阻不随温度变化．求：
（1）开关S₁断开、S₂闭合时，电压表和电流表的示数；
（2）电路消耗的最大电功率和最小电功率．

Answer 1

分析 根据题意分析电路结构，作出等效电路图；
（1）由灯泡铭牌可知灯泡额定电压与额定功率，由P=UI的变形公式求出灯泡正常发光时的电流，然后判断两灯泡串联时哪个灯泡正常发光，然后由串联电路特点及欧姆定律求出电压表示数与电流表示数．
（2）电源电压一定，当电路电阻最小时，电路消耗的电功率最大，当电路电阻最大时电路消耗的电功率最小，由电功率公式可以求出电路消耗的最大与最小电功率．

解答 解：当开关S₁断开、S₂闭合时，等效电路如图1所示；
当开关S₁闭合、S₂断开时，等效电路如图2所示；

（1）由P=UI可得，两灯泡正常发光时的电流分别为：
I₁=$\frac{{P}_{L1}}{{U}_{L1}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，I₂=$\frac{{P}_{L2}}{{U}_{L2}}$=$\frac{6W}{6V}$=1A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，两灯泡电阻分别为：
R₁=$\frac{{U}_{L1}}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，R₂=$\frac{{U}_{L2}}{{I}_{2}}$=$\frac{6V}{1A}$=6Ω，
两灯串联，一个灯泡正常发光，电路中的电流应等于较小的额定电流，
所以，I=I₁=0.5A，电流表示数为0.5A，灯L₁可以正常发光，
此时电压表测量L₂两端的电压，
由I=$\frac{U}{R}$可得，L₂两端的电压：U₂=IR_L2=0.5A×6Ω=3V，即电压表示数为3V；
电源电压：U=U₁+U₂=6V+3V=9V．
（2）由图1与图2可得两次电流表的示数之比：
$\frac{I}{I′}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{L1}+{R}_{L2}}}{\frac{U}{R}}$=$\frac{R}{{R}_{L1}+{R}_{L2}}$=$\frac{R}{12Ω+6Ω}$=$\frac{R}{18Ω}$=$\frac{2}{3}$，
解得R=12Ω，
电源电压一定，电路总电阻最小时，电路总功率最大，
由电路图可知，当定值电阻R单独接入电路时电路总电阻最小，
电路消耗的功率最大，P_最大=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{{（9V）}^{2}}{12Ω}$=6.75W，
当开关S₁、S₂都断开时，等效电路如图3所示，
此时电路电阻最大，电路消耗的电功率最小，
P_最小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+R}$=$\frac{{（9V）}^{2}}{12Ω+6Ω+12Ω}$=2.7W；
答：（1）开关S₁断开，S₂闭合时，电压表示数为3V，电流表的示数为0.5A；
（2）电路消耗的最大电功率为6.75W，最小电功率2.7W．

点评 本题是一道电学综合计算题，分析清楚电路结构，作出等效电路图，应用串联电路特点、欧姆定律、电功率公式即可正确解题．