题目内容

3．配重M单独置于水平地面上静止时，对地面压强为3×105帕，将配重M用绳系杠杆的B端，在杠杆的A端悬挂一滑轮，定滑轮重150N，动滑轮重90N，杠杆AB的支点为O，OA：OB=5：3，由这些器材组装成一个重物提升装置，如图所示，当工人利用滑轮组提升重力为210N的物体以0.4m/s的速度匀速上升时，杠杆在水平位置平衡，此时配重M对地面压强为1×105帕．（杠杆与绳的重量、滑轮组的摩擦均不计，g=10N/kg）
（1）求滑轮组的机械效率？
（2）配重M质量是多少千克？
（3）为使配重M不离开地面，人对绳的最大拉力是多少牛顿？

分析 （1）根据图示读出作用在动滑轮上绳子的条数n，绳的重量、滑轮组的摩擦均不计，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G动）求出拉力；根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$求出滑轮组的机械效率；
（2）先根据二力平衡条件求出作用在A的力，然后根据杠杆平衡条件求出作用在B端的作用力，再根据压强公式分别表示M对地面的压强，最后联立关系式可求出M的重力，进一步求出质量；
（3）要使配重M不离开地面，作用在B端的最大力为配重M的重力1125N，根据杠杆平衡的条件求出此时作用在A端的最大作用力，再根据二力平衡条件求出人对绳子的最大拉力．

解答 解：（1）根据图示可知，n=2，则F=$\frac{1}{2}$（G+G动）=$\frac{1}{2}$（210N+90N）=150N；
滑轮组的机械效率：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{G}{2F}$×100%=$\frac{210N}{2×150N}$×100%=70%；
（2）设配重M的底面积为S，
由p=$\frac{F}{S}$可得：3×105Pa=$\frac{{G}_{M}}{S}$----①
当物体匀速上升时，作用在杠杆A端的力：FA=3F+G定=3×150N+150N=600N；
由杠杆平衡条件可得，FB×OB=FA×OA
即FB=$\frac{{F}_{A}×OA}{OB}$=$\frac{600N×5}{3}$=1000N；
由p=$\frac{F}{S}$可得：1×105Pa=$\frac{{G}_{M}-{F}_{B}}{S}$=$\frac{{G}_{M}-1000N}{S}$-----②
联立①②可得：3=$\frac{{G}_{M}}{{G}_{M}-1000N}$
GM=1500N；
由G=mg可得，m=$\frac{{G}_{M}}{g}$=$\frac{1500N}{10N/kg}$=150kg；
（3）当配重对地面的压力为0时，人对绳子的拉力最大，此时B端受到的拉力为1500N；
由杠杆平衡条件可得，FB′×OB=FA′×OA
即FA′=$\frac{{F}_{B}′×OB}{OA}$=$\frac{1500N×3}{5}$=900N；
以定滑轮为研究对象，定滑轮受向下的重力G定、3段绳子向下的拉力3F′和向上的拉力FA′，
由力的平衡条件可得：3F′+G定=FA′，
则人对绳的最大拉力：
F′=$\frac{{F}_{A}′-{G}_{定}}{3}$=$\frac{900N-150N}{3}$=250N．
答：（1）滑轮组的机械效率为70%；
（2）配重M质量是150千克；
（3）为使配重M不离开地面，人对绳的最大拉力是250牛顿．

点评 本题考查了学生对机械效率、杠杆平衡条件、压强公式以及二力平衡条件的掌握和运用，能根据杠杆平衡条件、压强公式得出关于配重M的重力是本题的关键．

练习册系列答案
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