Question

1．如图所示，电流表的内阻不计，电压表都为内阻相同的同一类电压表，已知电流表A₁的示数为3mA，电流表A₂的示数为2mA，电压表V₁的示数为3V，则所有电压表的示数之和为9V．

Answer 1

分析 设A₁、A₂、A₃…A₁₀的电流分别为I₁、I₂、I₃、…、I₁₀，根据电路图可知通过V₁、V₂、V₃…V₁₀的电流分别为I₁-I₂、I₂-I₃、I₃-I₄、…、I₁₀，而U₁=（I₁-I₂）R_V、U₂=（I₂-I₃）R_V…U₁₀=I₁₀R_V，
可得U₁+U₂+U₃+…+U₁₀=I₁R_V，利用欧姆定律求出电压表的内阻，可求所有电压表的示数之和．

解答 解：
设A₁、A₂、A₃…A₁₀的电流分别为I₁、I₂、I₃、…、I₁₀，
由图可知V₁、V₂、V₃…V₁₀的电流分别为I₁-I₂、I₂-I₃、I₃-I₄、…、I₁₀
所以：U₁=（I₁-I₂）R_V
U₂=（I₂-I₃）R_V
U₃=（I₃-I₄）R_V
…
U₁₀=I₁₀R_V
所以：U₁+U₂+U₃+…+U₁₀=I₁R_V
又因为通过电压表V₁的电流为I₁-I₂=3mA-2mA=1mA=0.001A，V₁的电压U₁=3V；
所以R_V=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{V1}}$=$\frac{3V}{0.001A}$=3000Ω；
所以：
U₁+U₂+U₃+…+U₁₀=I₁R_V=3×10-3A×3000Ω=9V．
故答案为：9V．

点评 本题考查了欧姆定律的应用，分析电路图得出所有电压表的示数之和等于I₁R_V是关键．