Question

9．俗话说：开门七件事，柴米油盐酱醋茶．
（1）柴米油盐，柴为第一，当然现在普遍使用的不再是木柴，而是液化气（俗称煤气）、天然气或电能．天然气的主要成分是甲烷（CH₄）．如果甲烷燃烧的热量有60%被水吸收，则在通常情况下，将质量为5kg，初温为20℃的水烧开需要1m³甲烷（甲烷热值2.8×10⁷J/m³）（水的比热容为4.2×10³焦/千克•℃）
（2）“茶”中也有许多科学道理，图1是炒制绿茶的过程．所用的电炒锅额定电压为220V，最大功率为1210W，电路原理如图2，其内部有两个发热电阻，其中R₀是定值电阻，R为可变电阻（调温开关），它们的阻值均不受温度影响，则
①R₀的阻值应为多少？
②“炒制”绿茶需要保持70℃左右的“低温”，已经加热到72℃的电炒锅要保持温度不变，问应将R的阻值调至多大？（已知此环境条件下，电炒锅的散热功率为880W）

Answer 1

分析 （1）知道水的质量、水的比热容、水的初温和末温，利用吸热公式Q_吸=cm△t求水吸收的热量；知道热效率，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{{Q}_{放}}$求甲烷完全燃烧放出的热量，再利用Q_放=Vq求需要完全燃烧甲烷的体积；
（2）分析电路图，当可变电阻的滑片在最左端时，电路中只有R₀，电炒锅的功率最大，根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$解得R₀的大小；
若保持70℃左右的“低温”，电炒锅的加热功率应该等于散热功率880W，利用R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求此时电路的总电阻，进而求出可变电阻连入的电阻．

解答 解：
（1）通常情况下，水的沸点是100℃，把水烧开，水吸收的热量：
Q_吸=cm△t
=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（100℃-20℃）
=1.68×10⁷J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{{Q}_{放}}$得：
Q_放=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{1.68×1{0}^{7}J}{60%}$=2.8×10⁷J，
因为Q_放=Vq，
所以需要完全燃烧甲烷的体积：
V=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{2.8×1{0}^{7}J}{2.8×1{0}^{7}J/{m}^{3}}$=1m³．
（2）由图知，当可变电阻的滑片在最左端时，电路中只有R₀，电炒锅的功率最大，
P_最大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{{R}_{0}}$=1210W，
解得：R₀=40Ω；
若保持70℃左右的“低温”，电炒锅的加热功率应该等于散热功率880W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，此时电路的总电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{880W}$=55Ω，
可变电阻连入的电阻：
R′=R-R₀=55Ω-40Ω=15Ω．
故答案为：（1）1；（2）①R₀的阻值应为40Ω；②应将R的阻值调至15Ω．

点评 本题为热量和电功的综合计算题，难点在第二问，知道若保持70℃左右的“低温”，电炒锅的加热功率应该等于散热功率880W，是本题的关键．