Question

11．如图所示，放在水平面上的薄壁圆柱形容器，底面积为25cm²，弹簧测力计的挂钩上挂着重为3.9N的金属块，现将金属块浸没水中，容器内水面由20cm上升到22cm（g=10N/kg）．求：
（1）金属块未放入水中时（如图所示），水对容器底的压强；
（2）金属块的密度；
（3）金属块浸没水中（未接触容器底）静止时，弹簧测力计的示数．

Answer 1

分析 （1）运用液体压强公式p=ρgh，代入题目中的信息，可求压强大小．
（2）利用重力G求出其质量，m=$\frac{G}{g}$；根据容器底面积和液面升高的高度，可求出金属块体积，再利用ρ=$\frac{m}{V}$可求出金属块密度；
（3）运用阿基米德原理F浮=ρ液V排g求出浮力，再根据金属块受力情况课求拉力．

解答 解：（1）S=25cm²=0.0025m²；h₁=20cm=0.2m；h₂=22cm=0.22m；
金属块未放入水中时，水对容器底的压强为：p=ρgh₁=1000kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）金属块体积为：V_金=V_排=S（h₂-h₁）=0.0025m²×（0.22m-0.2m）=5×10^-5m³；
金属块质量为：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{3.9N}{10N/kg}$=0.39kg；
金属块密度为：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.39kg}{5×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=7.8×10³kg/m³；
（3）金属块受到浮力为：F_浮=ρ_液V_排g=1.0×10³kg/m³×5×10^-5m³×10N/kg=0.5N；
测力计示数为：F_拉=G-F_浮=3.9N-0.5N=3.4N；
答：（1）金属块未放入水中时，水对容器底的压强为2000Pa；
（2）金属块的密度为7.8×10³kg/m³；
（3）金属块浸没水中（未接触容器底）静止时，弹簧测力计的示数为3.4N．

点评 熟练运用液体压强公式、密度公式、重力公式、阿基米德原理，准确分析物体受力；是解答此题的关键．