Question

17．高为20cm的柱形容器内盛有10cm深的水，现将一密度为1.5×10³kg/m³，高为15cm的柱形物块竖直放入水中，已知容器底面积为物块底面积的3倍，则物块静止在水中时（与容器底不密合）物块对容器底部的压强与水对容器底的压强之比是多少？

Answer 1

分析 柱形物块竖直放入水中时，设上升的高度为h，则水的体积加上柱形物块排开水的体积等于后来的总体积，据此判断出柱形物块恰好浸没在水中，根据阿基米德原理表示出柱形物块受到的浮力，根据G=mg=ρVg=ρShg表示出柱形物块的重力，两者的差值即为物块对容器底部的压力，利用p=$\frac{F}{S}$表示出物块对容器底部的压强，根据p=ρgh表示出水对容器底的压强，然后求出两者压强的比值．

解答 解：设柱形物体的底面积为S，则容器的底面积为3S，物体在水中的深度为h，
则S_容器h_水+S_物h=S_容器h，即3S×10cm+S×h=3S×h，
解得：h=15cm，此时物块恰好浸没在水中，
所以，物块受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gSh，
物块的重力：
G=mg=ρ_物V_物g=ρ_物Shg，
物块对容器底部的压力：
F=G-F_浮=ρ_物Shg-ρ_水gSh=（ρ_物-ρ_水）Shg，
物块对容器底部的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{（{ρ}_{物}-{ρ}_{水}）Shg}{S}$=（ρ_物-ρ_水）gh，
水对容器底的压强：
p′=ρ_水gh，
则物块对容器底部的压强与水对容器底的压强之比：
$\frac{p}{p′}$=$\frac{（{ρ}_{物}-{ρ}_{水}）gh}{{ρ}_{水}gh}$=$\frac{{ρ}_{物}-{ρ}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{1.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=$\frac{1}{2}$．
答：物块静止在水中时物块对容器底部的压强与水对容器底的压强之比是1：2．

点评 本题考查了固体压强和液体压强、密度公式、重力公式的应用，判断出柱形物块恰好完全浸没在水中是解题的关键．