Question

9．将两个定值电阻R₁、R₂并联在电压为U的电源两端，R₁消耗的功率为P₁，R₂消耗的功率为3P₁；当把它们串联接在电压为4U的电源两端时，说法正确的是（　　）

• A． R₁两端的电压为U
• B． R₂消耗的功率不变
• C． 通过R₂的电流变小
• D． 两个电阻消耗的总功率为12P₁

Answer 1

分析 （1）两电阻并联时，根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$结合两电阻消耗的电功率求出电阻关系；
（2）当把它们串联在电压为4U的电源两端时，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出此时两电阻两端的电压，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$判断R₂消耗的功率变化，根据P=UI求出电路消耗的总功率．

解答 解：
（1）当R₁、R₂并联在电压为U的电源两端时，由并联电路的电压特点知，两电阻两端的电压均为U，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知两电阻之比：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}}$=$\frac{{P}_{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{3{P}_{1}}{{P}_{1}}$=$\frac{3}{1}$，即R₁=3R₂；
通过R₂的电流：I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$，
（2）当把它们串联在电压为4U的电源两端时，
由串联电路的特点和欧姆定律可知，电路中的电流：I=$\frac{4U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{4U}{3{R}_{2}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{{R}_{2}}$，所以通过R₂的电流不变，故C错误；
此时R₂两端的电压：U₂=IR₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$×R₂=U，即串联和并联时R₂两端的电压相等，
此时R₁两端的电压：U₁=4U-U=3U，故A错误；
串联和并联时R₂两端的电压相等，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，R₂消耗的功率不变，故B正确；
此时两个电阻消耗的总功率：P=4U×I=4U×$\frac{U}{{R}_{2}}$=4×$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=4×P₂=4×3P₁=12P₁，故D正确．
故选BD．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活运用，关键是根据题意得出两电阻之间的关系，解题过程要注意各量之间的对应关系．