Question

16．如图17甲所示为某新型汽车自动测定油箱内油面高度的电路原理图，其中电源电压恒为6V，R₀为定值电阻，A为油量指示表（实质是一只量程为0A～0.6A的电流表），R_x为压敏电阻（其阻值随表面受到压强的增大而减小）．关于压敏电阻R_x的阻值与所受液体压强的对应关系如下表所示：

Rx所受液体压强值/Pa	0	1420	2840	4260	5680
Rx对应的电阻值/Ω	45	27	15	5	2.5

（1）油箱是圆柱形容器，底面积为0.15m²，油箱内汽油高度达到60cm时油箱即装满，问油箱装满时汽油的质量为多少？此时汽油对油箱底部压敏电阻的压强为多大？（汽油密度为0.71×10³kg/m³，取g=10N/kg）

（2）油箱装满时，油量指示表的示数如图乙所示，求定值电阻R₀的阻值；
（3）当油箱内汽油用空时，油量指示表的指针指向某一位置，求此位置所对应的电流；
（4）假如某品牌汽车配用该油箱，它的发动机的效率为23%，当汽车以60km/h的速度做匀速直线运动时，受到地面的阻力约为500N，则理论上一满箱油可供汽车行驶多少距离？（汽油的燃烧值为4.6×10⁷J/kg）

Answer 1

分析 （1）知道圆柱形容器的底面积和所装汽油的深度，根据V=Sh求出汽油的体积，再根据密度公式求出汽油的质量；根据p=ρgh求出此时汽油对油箱底部压敏电阻的压强；
（2）由图乙可知油箱装满时电流表的示数，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，根据表格数据得出此时压敏电阻的阻值，由串联电路的规律可求得R₀的阻值；
（3）油箱空时，由表格中数据可知压敏电阻的阻值，利用电阻的串联和欧姆定律可求得电路中的电流值；
（4）知道一满箱油的质量，根据Q=mq求出汽油完全燃烧释放的热量，根据效率公式求出获得的机械能，根据二力平衡条件求出汽车匀速行驶受到的牵引力，利用W=Fs求出汽车行驶的距离．

解答 解：（1）油箱内装满汽油时汽油的体积：
V=Sh=0.15m²×60×10^-2m=0.09m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，油箱装满时所装汽油的质量：
m=ρV=0.71×10³kg/m³×0.09m³=63.9kg；
汽油对压敏电阻的压强值：
p=ρgh=0.71×10³kg/m³×10N/kg×60×10^-2m=4260Pa；
（2）由图乙可知油箱装满时，电流表的示数0.6A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，这时电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{6V}{0.6A}$=10Ω，
查表可得，对应的R_x的阻值为5Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，定值电阻R₀的阻值：
R₀=R-R_x=10Ω-5Ω=5Ω；
（3）油箱空时，压敏电阻所受液体压强为0，
查表可知对应的压敏电阻的阻值为45Ω，
则电路中的电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{x}′}$=$\frac{6V}{5Ω+45Ω}$=0.12A；
（4）一满箱油完全燃烧释放的热量：
Q=mq=63.9kg×4.6×10⁷J/kg=2.9394×10⁹J，
获得的机械能：
W=Qη=2.9394×10⁹J×23%=6.76062×10⁸J，
因汽车匀速行驶时受到的牵引力和阻力是一道平衡力，二力大小相等，
所以，汽车匀速行驶受到的牵引力：
F=f=500N，
由W=Fs可得，汽车行驶的距离：
s=$\frac{W}{F}$=$\frac{6.76062×1{0}^{8}J}{500N}$=1.352124×10⁶m=1352.124km．
答：（1）油箱装满时汽油的质量为63.9kg，此时汽油对油箱底部压敏电阻的压强为4260Pa；
（2）定值电阻R₀的阻值为5Ω；
（3）当油箱内汽油用空时，油量指示表的指针指向某一位置，此位置所对应的电流为0.12A；
（4）理论上一满箱油可供汽车行驶1352.124km．

点评 本题综合考查了力学与电路中的相关知识，对学生的审题能力、综合分析计算能力等要求较高，难度较大．