Question

14．一根水平放置的粗细均匀的圆柱形木材，长2米，横截面积为400厘米²，密度为0.8×10³千克/米³，将它竖直起来，需要做的功是556.33J．

Answer 1

分析 根据V=SL求出圆柱形木材的体积，由m=ρV求出圆柱形木材的质量，再利用G=mg圆柱形木材的重力；
由S=πr²求出横截面的半径即水平放置时圆柱形木材的重心离水平面的高度，
再求出将它竖直起来时圆柱形木材的重心离水平面的高度，二者之差即为重心上升的高度，
最后根据W=Gh求出需要做的功．

解答 解：横截面积为S=400cm²=0.04m²，
则圆柱形木材的体积V=SL=2m×0.04m²=0.08m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，圆柱形木材的质量：
m=ρV=0.8×10³kg/m³×0.08m³=64kg，
圆柱形木材的重力：
G=mg=64kg×9.8N/kg=627.2N，
由S=πr²得，r=$\sqrt{\frac{S}{π}}$=$\sqrt{\frac{0.04{m}^{2}}{3.14}}$≈0.113m，
水平放置时，圆柱形木材的重心离水平面的高度h₁=r=0.113m，
将它竖直起来时，圆柱形木材的重心离水平面的高度h₂=$\frac{L}{2}$$\frac{2m}{2}$=1m，
则重心上升的高度h=h₂-h₁=1m-0.113m=0.887m，
所以需要做的功W=Gh=627.2N×0.887m≈556.33J．
故答案为：556.33J．

点评 本题考查学生对密度公式、重力的计算公式及功的计算公式的掌握和应用，明确克服重力做功就是所需要做的功，求重心上升的高度是本题的易错点，要求学生要认真分析．