Question

3．如图是某电热器的工作原理图，电源电压恒定为200V，分低温、高温两挡，R₂为发热丝，R₁为保护电阻，若低温时R₂的发热功率为20W，高温时R₂发热功率为80W，试求电阻R₁、R₂值．

Answer 1

分析 由电路图可知，开关S₁、S₂闭合时，电路为R₂的简单电路，电路中的总电阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知电热器的总功率最大，处于高温档，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₂的阻值；当开关S₁闭合、S₂断开时，R₁与R₂串联，电路中的电流最小，R₂的功率最小，电热器处于低温档，根据P=I²R求出电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R₁的阻值．

解答 解：由电路图可知，开关S₁、S₂闭合时，电路为R₂的简单电路，电热器处于高温档，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{高}}$=$\frac{（200V）^{2}}{80W}$=500Ω，
当开关S₁闭合、S₂断开时，R₁与R₂串联，电热器处于低温档，
由P=I²R可得，电路中的电流：
I=$\sqrt{\frac{{P}_{2}}{{R}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{20W}{500Ω}}$=0.2A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{200V}{0.2A}$=1000Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₁的阻值：
R₁=R-R₂=1000Ω-500Ω=500Ω．
答：电阻R₁、R₂值均为500Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是电热器处于不同档位时电路连接方式的判断．