Question

14．如图电路，电源两端电压保持不变，当开关S₁、S₂都闭合时，电压表V₁、V₂的示数之比为5：2；当开关S₁闭合，S₂断开时，电压表V₁、V₂的示数之比为3：2．在后一种情况下在相同通电时间内，电阻R₁与R₂产生的热量之比为（　　）

• A． 3：2
• B． 1：3
• C． 2：3
• D． 3：4

Answer 1

分析 （1）当开关S₁、S₂都闭合时，R₁与R₂串联，电压表V₁测电源的电压，电压表V₂测R₂两端的电压，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出电流表的示数求出两电阻的比值关系；
（2）当开关S₁闭合，S₂断开时，三电阻串联，电压表V₁测电源的电压，电压表V₂测R₂和R₃两端的电压之和，根据串联电路的电流特点和Q=I²Rt求出相同通电时间内电阻R₁与R₂产生的热量之比．

解答 解：（1）当开关S₁、S₂都闭合时，R₁与R₂串联，电压表V₁测电源的电压，电压表V₂测R₂两端的电压，
因串联电路中各处的电流相等，且总电阻等于各分电阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{U}_{V1}}{{U}_{V2}}$=$\frac{{{I}^{2}}_{1}（{R}_{1}+{R}_{2}）}{{{I}^{2}}_{1}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{5}{2}$，
解得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{2}$；
（2）当开关S₁闭合，S₂断开时，电压表V₁测电源的电压，电压表V₂测R₂和R₃两端的电压之和，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由Q=I²Rt可得，相同通电时间内电阻R₁与R₂产生的热量之比：
$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}t}{{I}^{2}{R}_{2}t}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{2}$．
故选A．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、焦耳定律的灵活应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的辨别和电压表所测电路元件的判断．