Question

4．如图所示，在x轴的原点放一点光源S，距点光源为a处放一不透光的边长为a的正方体物块．若在x轴的上方距x轴为2a处放一平行于x轴且面向物块的长平面镜，则在正方体x轴上被点光源S发出经长平面镜反射而照亮的长度为$\frac{4}{3}$a．

Answer 1

分析 根据反射光线反向延长一定过电光源的像点，作出点光源的像点，补出第一条的反射光线交不透明物体右侧的地面于点B，第二条的反射光线交右侧地面于点A，则AB区域即为不透明物体右侧被照亮的范围．

解答 解：先根据平面镜成像时像与物关于平面镜对称，作出点光源S的像点S′，因为S距离平面镜为2a，则S′距离平面镜也为2a，那么镜中的像S′与点光源S相距2a+2a=4a；
连接SA，光反射到D点，连接S′B，光反射到C点

BE=2a，S′E=3a，SS′=4a，由$\frac{SC}{EB}$=$\frac{SS′}{S′E}$得：$\frac{SC}{2a}$=$\frac{4a}{3a}$，
则SC=$\frac{8a}{3}$，
SF=AF．△SAF为等腰直角三角形，故SD=4a，则CD=SD-SC=4a-$\frac{8a}{3}$=$\frac{4}{3}$a．
故答案为：$\frac{4}{3}$a．

点评 在作光源照亮的某一范围时，最关键的问题是作出被照亮范围的边缘光线，用到所学的反射定律、平面镜成像特点、反射光线反向延长过像点等知识去解决．