Question

14．学完“浮力”知识后，小科同学进行了相关的实践活动．（g取10N/kg）
（1）她选取一质量为1kg、体积为1250cm³长方体木块，让它漂浮在水面上，如图甲所示，求木块受到的浮力．
（2）取来规格相同由合金材料制成的螺母若干，每只螺母质量为50g，将螺母逐个放置在漂浮的木块上．问：放多少只螺母时，木块刚好浸没在水中？
（3）她又用弹簧测力计、一只螺母做了如图乙所示的实验，弹簧测力计静止时的示数如图所示．求合金材料的密度．

Answer 1

分析 （1）木块漂浮，此时木块受到的浮力等于木块本身的重力，已知木块质量，利用F_浮=G=mg计算；
（2）已知水的密度和木块的体积，根据阿基米德原理F_浮=G_排可以计算出木块完全浸没在水中时受到的浮力，再根据平衡条件计算出需要的螺母的重力，最后计算个数；
（3）已知螺母质量和弹簧测力计的示数，利用F_浮=G-F′计算出浮力，再根据阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排计算出体积，最后根据ρ=$\frac{m}{V}$计算密度．

解答 解：（1）木块漂浮，由F_浮=G得，
木块受到的浮力：F_浮=G_木=m_木g=1kg×10N/kg=10N；
（2）木块完全浸没，由阿基米德原理得，
此时木块受到的浮力：F_浮′=G_排=ρ_水gV_排=ρ_水gV_木=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1250×10^-6m³=12.5N，
一个螺母的重力G_螺母=m_螺母g=50×10^-3kg×10N/kg=0.5N，
螺母的重力为：G_螺母总=F_浮′-G_木=12.5N-10N=2.5N，
螺母的个数为：n=$\frac{{G}_{螺母总}}{{G}_{螺母}}$=$\frac{2.5N}{0.5N}$=5（只）；
（3）弹簧测力计静止时的示数F′=0.3N，
螺母完全浸没在水中，由F_浮=G-F′得，
螺母受到的浮力：F_浮螺母=G_螺母-F′=0.5N-0.3N=0.2N，
已知螺母全部浸入水中，则V_排=V_螺母．由F_浮=ρ_水gV_排可得，
螺母的体积：V_螺母=$\frac{{F}_{浮螺母}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-5m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，合金材料的密度：ρ_合金=$\frac{{m}_{合金}}{V}$=$\frac{50×1{0}^{-3}kg}{2×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=2.5×10³kg/m³．
答：（1）木块受到的浮力10N；
（2）放5只螺母时，木块刚好浸没在水中；
（3）合金材料的密度2.5×10³kg/m³．

点评 本题综合考查了重力的计算、浮力的计算（阿基米德原理、漂浮条件）密度的计算，知识点多，尤其是（2）中的判断木块的平衡状态，木块是由于螺母才完全浸没在水中，但木块本身也有一定重力，此时，F_浮=G_木+G_螺母，在计算过程中单位要统一．