Question

8．学校物理兴趣小组让同学们设计一款有高、低档的电加热器．要求加热器在220V额定电压下使用，高档加热功率为1000W，低档加热功率为200W．小明和小丽同学分别设计了如图的两种电路图．在他们的设计中，都把S₁作为总工作开关，把S₂作为切换高、低档的开关．

（1）如果都要求工作在低温档，小明的电路里，S₂应该断开；小丽的电路里，S₂应该断开．
（2）求出小明电路里R₂的阻值．
（3）求出小丽电路里R₂的阻值．

Answer 1

分析 （1）电源的电压一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，低温档时电路中的总电阻最大，然后分析电路图得出答案；
（2）小明电路里：S₂闭合时，R₁与R₂并联，电加热器处于高温档，高温档减去低温档的功率即为R₂的电功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₂的阻值；
（3）小丽电路里：S₂闭合时，电路为R₁的简单电路，电加热器处于高温档，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁的阻值，再根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出低温档时的总电阻，利用电阻的串联求出R₂的阻值．

解答 解：（1）电源的电压一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，低温档时电路中的总电阻最大，
由小明的设计图可知，S₂断开时，电路为R₁的简单电路，电路中的总电阻最大，即处于低温档；
由小丽的设计图可知，S₂断开时，R₁、R₂串联，电路中的总电阻最大，即处于低温档；
（2）小明电路里：S₂闭合时，R₁与R₂并联，电加热器处于高温档，
因电路中的总功率等于各用电器功率之和，
所以，R₂的电功率：
P₂=P_高温-P_低温=1000W-200W=800W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{800W}$=60.5Ω；
（3）小丽电路里：S₂闭合时，电路为R₁的简单电路，电加热器处于高温档，
R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{高温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω，
低温档时的总电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{低温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{200W}$=242Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₂的阻值：
R₂=R-R₁=242Ω-48.4Ω=193.6Ω．
答：（1）断开；断开；
（2）小明电路里R₂的阻值为60.5Ω；
（3）小丽电路里R₂的阻值为193.6Ω．

点评 本题考查了串并联电路的特点和电功率公式的应用，分清两设计电路图中不同档位时电路的连接方式是关键．