Question

19．如图所示，质量为60kg的小亮正在做俯卧撑，把他的身体看作一个杠杆，A为重心，试问（g=10N/kg）．
（1）以O点为支点，小亮的体重视为阻力，则地面对于手掌的支持力是多少？
（2）如果小亮的两只手与地面的接触面积为300cm²，他的手对地面的压强是多少？
（3）如果小亮每次做俯卧撑上臂起伏50cm，他200s内做了100个俯卧撑，则这段时间他做多少功？做俯卧撑的功率为多少？

Answer 1

分析 （1）已知动力臂、阻力臂和阻力的大小，根据杠杆平衡条件求地面对手掌的支持力；
（2）力的作用是相互的，据此求出地面受到的压力，又知道受力面积的大小，根据p=$\frac{F}{S}$求出手对地面的压强；
（3）已知200s做功的次数、地面对双手的支持力和在支持力的方向上移动的距离，根据W=Fs求出200s内做的功；再利用P=$\frac{W}{t}$求做俯卧撑的功率．

解答 解：（1）由图知，把人体当做一杠杆，以O为支点，动力为地面对手掌的支持力F₁，阻力F₂=G，则动力臂L₁=0.9m+0.6m=1.5m，阻力臂L₂=0.9m，
根据杠杠平衡条件可得：F₁L₁=F₂L₂，
即F₁×1.5m=G×0.9m，
则地面对于手掌的支持力：
F₁=$\frac{0.9m}{1.5m}$×G=$\frac{0.9m}{1.5m}$×mg=$\frac{0.9m}{1.5m}$×60kg×10N/kg=360N；
（2）因为手对地面的压力和地面对手掌的支持力为相互作用力，
所以地面受到的压力：F_压=F₁=360N，
受力面积：S=300cm²=0.03m²，
手对地面的压强：
p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{360N}{0.03{m}^{2}}$=1.2×10⁴Pa；
（3）他200s内做了100个俯卧撑，在200s内小亮所做的功：
W=F₁s=360N×0.5m×100=18000J；
做俯卧撑的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{18000J}{200s}$=90W．
答：（1）以O点为支点，小亮的体重视为阻力，地面对于手掌的支持力是360N；
（2）如果小亮的两只手与地面的接触面积为300cm²，他的手对地面的压强是1.2×10⁴Pa；
（3）这段时间他做18000J的功，做俯卧撑的功率为90W．

点评 本题综合考查了杠杆平衡条件的应用、压强的计算、功和功率的计算，把人体看做杠杆，找出动力臂和阻力臂是解题的关键．