Question

20．如图是一种煲汤用的电热锅工作原理图，调节切换开关可以使电热锅处于“关、高温、自动、保温”四种工作状态，其中控温器的作用是每当水沸腾后能自动断电一段时间，等锅内汤水温降低到一定温度后又能自动接通电路，继续对汤水加热．当电热锅处于保温状态时，由于发热电阻功率较小，不论通电多长时间，都不能使锅内的汤水沸腾，电热锅的部分参数如表所示，求：

容积	4.5L
额定电压	220V
保温功率	80W
加热功率	500W

（1）加热电阻R₁与保温电阻R₂的阻值；
（2）该电热锅处于高温档正常工作42min时消耗多少电能？
（3）该电热锅处于高温档正常工作42min使4.5L的水温度升高54℃，那么电热锅的加热效率为多少？[c_水=4.2×10³J/（kg•℃）]．

Answer 1

分析 （1）电热锅加热时电路为R₁的简单电路，电热锅保温时电路为R₂的简单电路，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分别求出两电阻的大小；
（2）电热锅处于高温档正常工作时的功率和额定功率相等，根据P=$\frac{W}{t}$求出消耗的电能；
（3）知道水的体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出水的质量，根据Q_吸=cm△t求出水吸收的热量，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出电热锅的加热效率．

解答 解：（1）电热锅加热时，电路为R₁的简单电路，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，加热电阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{500W}$=96.8Ω；
电热锅保温时，电路为R₂的简单电路，则保温电阻R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{80W}$=605Ω；
（2）该电热锅处于高温档正常工作42min时消耗的电能：
W=P_高温t=500W×42×60s=1.26×10⁶J；
（3）水的体积：
V=4.5L=4.5dm³=4.5×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×4.5×10^-3m³=4.5kg，
水吸收的热量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×4.5kg×54℃=1.0206×l0⁶J，
电热锅的加热效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{1.0206×1{0}^{6}J}{1.26×1{0}^{6}J}$×100%=81%．
答：（1）加热电阻R₁与保温电阻R₂的阻值依次为96.8Ω、605Ω；
（2）该电热锅处于高温档正常工作42min时消耗1.26×10⁶J的电能；
（3）电热锅的加热效率为81%．

点评 本题考查了电功率公式、电功公式、吸热公式、密度公式、效率公式的应用，根据题意判断出电热锅工作状态对应的电路是关键．