Question

3．如图甲所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上方连有正方体木块A，容器侧面的底部有一个由阀门B控制的出水口．此时木块A刚好完全浸没在水中，接着打开阀门B，缓慢放水，直至木块A完全离开水面时，再关闭阀门B，这个过程中，弹簧弹力与木块露出水面的体积V的关系如图乙所示，已知ρ_水=1.0×10³kg/m³，ρ_木块=0.6×10³kg/m³，木块体积为V₀，不计弹簧所受浮力，则下列说法错误的是（　　）

• A． C点弹簧处于原长
• B． CD段弹簧被压缩
• C． D点的横坐标b值为$\frac{2{v}_{0}}{5}$
• D． 点C与点E的纵坐标c、e的绝对值之比为2：3

Answer 1

分析 （1）根据C点时木块的状态对木块进行受力分析，进而判断弹簧的所处的情况；
（2）由图象分析D点时木块的受力情况，再结合C点弹簧的情况来判断CD段弹簧是被压缩还是被拉伸；
（3）D点时，木块处于漂浮状态，根据F_浮=G_木，求出木块露出水面的体积V即D点的横坐标d的值；
（4）根据C点木块的受力情况求出弹簧弹力F即为点C的纵坐标c的绝对值；
E点时木块A完全离开水面，此时弹簧弹力F′等于木块的重力，即为点E的纵坐标e的绝对值，二者相比即可．

解答 解：
A、由图乙可知，C点木块A刚好完全浸没在水中，因为ρ_水＞ρ_木，所以此时木块所受的浮力大于木块的重力，即F_浮＞G_木，则弹簧对木块有竖直向下的拉力，弹簧被拉伸，处于伸长状态，故A错误；
B、在D点时，弹簧弹力F=0N，弹簧处于原长，所以CD段弹簧被拉伸，故B错误；
C、在D点时，弹簧弹力F=0N，弹簧处于原长，此时木块漂浮在水面上，F_浮=G_木，即ρ_水gV_排=ρ_木gV₀，
ρ_水g（V₀-V）=ρ_木gV₀，
则木块露出水面的体积：
V=（1-$\frac{{ρ}_{木}}{{ρ}_{水}}$）V₀=（1-$\frac{0.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$）V₀=$\frac{2}{5}$V₀，
即D点的横坐标d的值为$\frac{2}{5}$V₀，故C正确；
D、在C点木块完全浸没时，木块排开水的体积V_排=V₀，
此时弹簧弹力F=F_浮-G_木=ρ_水gV₀-ρ_木gV₀=（ρ_水-ρ_木）gV₀；
在E点木块A完全离开水面时，弹簧被压缩，此时弹簧弹力等于木块的重力，即F′=G_木=ρ_木gV₀，
则$\frac{F}{F′}$=$\frac{{（ρ}_{水}-{ρ}_{木}）g{V}_{0}}{{ρ}_{木}g{V}_{0}}$=$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{木}}{{ρ}_{木}}$=$\frac{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-0.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{0.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=$\frac{2}{3}$，
即点C与点E的纵坐标c、e的绝对值之比为2：3，故D正确．
故选：AB．

点评 此题考查了学生对浮力的计算、物体浮沉条件的理解与掌握，明确弹簧因受力不同形变不同和木块浸没时弹簧对木块有向下的拉力、木块离开水后弹簧对木块有向上的支持力是正确解答的关键．总之，此题比较复杂，稍有疏忽，就可能出错，因此要求同学们审题时要认真、仔细