Question

13．如图，A为内壁长是2m的光滑U型框，框内有一小球B．某时刻开始，小球从框的中点以1m/s的速度向右匀速直线运动，与框右侧挡板碰撞后立刻以相等的速度返回，以后的每次碰撞小球只改变速度方向，且不计碰撞时间．
（1）若框始终静止，则41.7s内小球与框碰撞的次数为21次；
（2）若框始终以0.5m/s的速度向右匀速直线运动，则3s末小球与框左侧挡板的距离为0.5m．

Answer 1

分析 已知速度与运动时间，由速度公式的变形公式可以求出物体的路程，然后根据物体路程分析答题．

解答 解：（1）因为v=$\frac{s}{t}$，
所以41.7s内小球的路程；
s=v_球t=1m/s×41.7s=41.7m，
框静止不动，小球从中点开始向右运动，
在41.7s内的路程为41.7m，小球运动1m与框发生第一次碰撞，
在经过2m，共运动1m+2m=3m与框发生第二次碰撞，
要运动41.7m一共发生21次碰撞．
在4s内小球运动了4m，因此在4s内小球与框碰撞2次；
（2）因为v=$\frac{s}{t}$，小球与框同时向右运动，
所以小球与框的右侧发生第一次碰撞的时间：
t₁=$\frac{{s}^{′}}{{v}_{小球}-{v}_{框}}$=$\frac{1m}{1m/s-0.5m/s}$=2s，
与框碰撞后，小球返回，向左运动，
再经过1s小球的路程：
s=v_球t=1m/s×s=1m，
框的路程：s′=v_框t=0.5m/s×1s=0.5m，
此时小球与框左侧挡板的距离为：
2m-1m-0.5m=0.5m，
即3s末小球与框左侧挡板的距离为0.5m；
故答案为：21；0.5．

点评 本题考查了求小球与框的碰撞次数、小球与框左侧挡板的距离问题，分析清楚小球的运动过程、应用速度公式的变形公式即可正确解题．