Question

16．在“测滑轮组机械效率”的实验中，某同学将同一个滑轮组，分别绕成如图所示的甲、乙两种不同的方式．假如两个物体的重都为G，每个滑轮的重都为G₀；物体被匀速提升时，甲滑轮组的机械效率为η_甲，乙滑轮组的机械效率为η_乙．请证明：η_甲=η_乙．（绳子重及滑轮与轮轴间的摩擦不计）．

Answer 1

分析 由图可知，甲、乙两个滑轮组绳子的有效股数，根据s=nh得出绳子自由端移动的距离，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）得出拉力的大小，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%求出两滑轮组的机械效率，然后比较得出答案．

解答 解：由图可知，n_甲=3，n_乙=2，
假设物体上升的高度均为h，则绳子自由端移动的距离分别为：
s_甲=n_甲h=3h，s_乙=n_乙h=2h，
滑轮组做的有用功
绳子重及滑轮与轮轴间的摩擦不计时，绳子自由端的拉力分别为：
F_甲=$\frac{1}{{n}_{甲}}$（G+G₀）=$\frac{1}{3}$（G+G₀），F_乙=$\frac{1}{{n}_{乙}}$（G+G₀）=$\frac{1}{2}$（G+G₀），
所以，两滑轮组的机械效率分别为：
η_甲=$\frac{{W}_{甲有}}{{W}_{甲总}}$×100%=$\frac{Gh}{{F}_{甲}{s}_{甲}}$×100%=$\frac{Gh}{\frac{1}{3}（G+{G}_{0}）×3h}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{0}}$×100%，
η_乙=$\frac{{W}_{乙有}}{{W}_{乙总}}$×100%=$\frac{Gh}{{F}_{乙}{s}_{乙}}$×100%=$\frac{Gh}{\frac{1}{2}（G+{G}_{0}）×2h}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{0}}$×100%，
故η_甲=η_乙．

点评 本题考查了滑轮组机械效率的计算，证明时可以利用有用功为克服物体重力做的功、总功为克服动滑轮重力和物体重力所做的功，然后利用效率公式进行证明．