Question

11．如图所示，体积为500cm³的长方体木块浸没在装有水的柱形容器中，细线对木块的拉力为2N，此时水的深度为20cm．（取g=10N/kg），
求：（1）水对容器底的压强； 
（2）木块受到水的浮力． 
（3）木块的密度． 
（4）若剪断细线待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，要使剩余木块刚好浸没在水中，在木块上应加多大的力？

Answer 1

分析 （1）知道水的深度，根据p=ρgh求出水对容器底的压强；
（2）长方体木块浸没在装有水的柱形容器中排开水的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出木块受到水的浮力；
（3）木块静止时处于平衡状态，受到竖直向上的浮力等于自身重力和绳子拉力之和，据此求出木块的重力，根据G=mg求出木块的质量，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出木块的密度；
（4）根据物体的浮沉条件求出木块排开水的体积，即为剩余木块的体积，再计算出露出液面的体积，进而计算出露出液面的重力即为压力．

解答 解：（1）水对容器底的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）木块受到水的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×500×10^-6m³=5N；
（3）木块静止时处于平衡状态，受到竖直向上的浮力等于自身重力和绳子拉力之和，
由力的平衡条件可得，木块的重力：G_木=F_浮-F=5N-2N=3N，
由G=mg可得，木块的质量：
m_木=$\frac{{G}_{木}}{g}$=$\frac{3N}{10N/kg}$=0.3kg，
木块的密度：
ρ_木=$\frac{{m}_{木}}{{V}_{木}}$=$\frac{0.3kg}{500×1{0}^{-6}{m}^{3}}$=0.6×10³kg/m³；
（4）因木块的密度小于水的密度，所以，剪断细线待木块静止后木块将漂浮在水面上，
则受到的浮力：F_浮′=G_木=3N．
由F_浮=ρ_水V_排g可知此时V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3×10^-4m³，
将木块露出水面的部分切去，剩余木块的重力G′_木=ρ_木V_木′g═ρ_木V_排′g=0.6×10³kg/m³×0.3×10^-4 m³×10N/kg=1.8N，
要使剩余木块刚好浸没在水中，应加的力为：F′=F′_浮-G′_木=3N-1.8N=1.2N．
答：（1）水对容器底的压强为2000Pa；
（2）木块受到水的浮力为5N；
（3）木块的密度为0.6×10³kg/m³；
（4）要使剩余木块刚好浸没在水中，在木块上应加1.2N的力．

点评 本题考查了液体压强公式、阿基米德原理、重力公式、密度公式、物体浮沉条件的应用，根据力的平衡条件求出木块的重力是关键．