Question

19．用如图所示的滑轮组从15m深的水池中（水池面积很大，达几百平方米）提起底面积为200cm²，高2m的圆柱形实心物体，已知该物体的密度为2.5×10³kg/m³，物体以0.2m/s的速度被匀速提起，力F作用的绳子所能承受的最大拉力为350N，（不计摩擦及滑轮重）问：
（1）物体浸没水中时受到的浮力是多大？
（2）在物体未露出水面的过程中，绳子自由端的拉力的功率是多大？
（3）物体匀速提起时，经多长时间绳子被拉断？

Answer 1

分析 （1）（2）利用圆柱体的横截面积和高度可以求出其体积，据图示装置是一个n=2的滑轮组，由于不计摩擦及滑轮重，所以这是理想情况，根据滑轮组的省力公式，可以确定绳子自由端的拉力等于物体对动力拉力的一半．物体对动滑轮的拉力等于物体的重力减去其受到的浮力．由此入手即可解决此题．
（3）绳子被拉断时，即绳子自由端的拉力等于350N时，由此入手，利用滑轮组的省力公式结合物体的重力，可以求出此时物体受到的浮力．进而求出物体浸入水中的深度，通过物体底面移动的距离和运动的速度，即可求出运动的时间．

解答 解：（1）圆柱体的底面积S=200cm²=2×10^-2m²，高度h=2m，所以圆柱体的体积：V=Sh=2×10^-2m²×2m=4×10^-2m³．物体浸没在水中时，V_排=V=4×10^-2m³，此时受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-2m³=400N；
（2）由于是n=2的滑轮组吊着圆柱体，所以绳子自由端的力F=0.5T，其中T为圆柱体对动滑轮的拉力．
由图可知，T=G-F_浮=1000N-400N=600N，所以绳子自由端的拉力F=0.5T=0.5×600N=300N．绳子自由端的速度为物体上升速度的二倍为0.4m/s，所以绳子自由端的拉力的功率是P=Fv=300N×0.4m/s=120W；
（3）当绳子被拉断时，绳子受到的拉力F′=350N，动滑轮对圆柱体的拉力T′=2F′=700N，
此时的浮力为：F_浮′=G-T′=1000N-700N=300N，V_排′=F_浮′/ρ_水g=300N/1×103kg/m3×10N/kg=0.03m3，
物体浸入水中的长度h′为：h′=V_排′/S=0.03m3/0.02m2=1.5m，物体上升的高度为：L=H-h′=15m-1.5m=13.5m，圆柱体运动的时间：t=L/v=13.5m/0.2m/s=67.5s．
答：（1）物体浸没水中时受到的浮力是400N；（2）在物体未露出水面的过程中，绳子自由端的拉力的功率是120W；（3）物体匀速提起时，经67.5s绳子被拉断．

点评 解决此题首先要明确此时滑轮组中涉及的力有三个：圆柱体的重力、拉力和水对圆柱体的浮力，要把握三者之间的关系．