Question

15．如图所示的电路中，S₁闭合S₂断开时，甲、乙是电流表，I_甲：I_乙=1：3，两电阻消耗的功率之比P₁：P₂=2：1；当S₁、S₂都闭合时，甲、乙是电压表，则两电压表示数之比U_甲：U_乙=3：2．

Answer 1

分析 （1）S₁闭合S₂断开，甲、乙是电流表时，R₁、R₂并联，甲测R₂支路的电流，乙测干路电流，根据并联电路的电流特点求出两支路的电流之比，根据并联电路的电压特点和P=UI求出两电阻消耗的电功率之比，再根据欧姆定律求出两电阻的阻值之比；
（2）当S₁、S₂都闭合，甲、乙是电压表时，R₁、R₂串联，甲电压表测电源的电压，乙电压表测R₂两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出两电阻两端的电压之比，根据串联电路的电压特点求出两电压表的示数之比

解答 解：（1）S₁闭合S₂断开，甲、乙是电流表时，R₁、R₂并联，甲测R₂支路的电流，乙测干路电流，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，两支路的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{乙}-{I}_{甲}}{{I}_{甲}}$=$\frac{3-1}{1}$=$\frac{2}{1}$，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由P=UI可得，两电阻消耗的功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{U{I}_{1}}{U{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，
由I=$\frac{U}{R}$可得，两电阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{I}_{1}}}{\frac{U}{{I}_{2}}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{1}{2}$；
（2）当S₁、S₂都闭合，甲、乙是电压表时，R₁、R₂串联，甲电压表测电源的电压，乙电压表测R₂两端的电压，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，两电阻两端的电压之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I{R}_{1}}{I{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，两电压表的示数之比：
$\frac{{U}_{甲}}{{U}_{乙}}$=$\frac{{U}_{1}+{U}_{2}}{{U}_{2}}$=$\frac{1+2}{2}$=$\frac{3}{2}$．
故答案为：2：1； 3：2．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活运用，关键是电路连接方式的辨别和电表所测电路元件的判断．