Question

2．如图所示电路，电源电压保持不变，当只闭合开关S₁，且滑动变阻器的滑片P位于中点时，电压表的示数为U₁，滑动变阻器电流为I₁，消耗的电功率为P₁；当只闭合开关S₂时，电压表的示数为U₂，电路消耗的总功率为1.2W；当开关S₁、S₂、S₃都闭合，且滑动变阻器滑片P位于最右端时，电流表的示数为1A，滑动变阻器的电流为I₁′，消耗的电功率为P₁′．已知U₂：U₁=2：1，P₁′：P₁=8：1，则I₁′：I₁=2：1，电源电压为6V．

Answer 1

分析 先画出等效电路．
（1）根据P=I²R结合P₁′：P₁=8：1以及滑动变阻器的阻值关系求出I₁′：I₁；
（2）图1和图3中，根据并联电路的电压特点和电源的电压不变得出等式即可求出R₁与R₃的阻值，根据电阻的串联结合图1得出U₁与U的关系，然后结合U₂：U₁=2：1求出U₂与U的关系，根据欧姆定律结合图2求出R₂与R₃的阻值关系，根据并联电路的电阻特点求出图3中的总电阻，根据电源的电压不变结合电阻关系得出图2和图3的电流关系，进一步求出图2的电流，根据P=UI求出电源的电压．

解答 解：当只闭合开关S₁，且滑动变阻器的滑片P位于中点时，等效电路图如图1所示；
当只闭合开关S₂时，等效电路图如图2所示；
当开关S₁、S₂、S₃都闭合，且滑动变阻器滑片P位于最右端时，等效电路图如图3所示．

（1）由P=I²R可得：
$\frac{{P}_{1}′}{{P}_{1}}$=$\frac{（{I}_{1}′）^{2}{R}_{1}}{{{I}_{1}}^{2}×\frac{1}{2}{R}_{1}}$=（$\frac{{I}_{1}′}{{I}_{1}}$）²×2=$\frac{8}{1}$，
解得：$\frac{{I}_{1}′}{{I}_{1}}$=$\frac{2}{1}$；
（2）因并联电路中各支路两端的电压相等，且电源的电压不变，
所以，$\frac{{I}_{1}′}{{I}_{1}}$=$\frac{\frac{1}{2}{R}_{1}+{R}_{3}}{{R}_{1}}$=$\frac{2}{1}$，即$\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}$=$\frac{2}{3}$，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，图1中：
$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{{I}_{1}×\frac{1}{2}{R}_{1}}{{I}_{1}（\frac{1}{2}{R}_{1}+{R}_{3}）}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+2{R}_{3}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+3{R}_{1}}$=$\frac{1}{4}$，即U₁=$\frac{1}{4}$U，
由U₂：U₁=2：1可得：
$\frac{{U}_{2}}{U}$=$\frac{2{U}_{1}}{U}$=$\frac{2×\frac{1}{4}U}{U}$=$\frac{1}{2}$，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，图2中：
$\frac{{R}_{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}}{\frac{{U}_{3}}{{I}_{2}}}$=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{3}}$=$\frac{{U}_{2}}{U-{U}_{3}}$=$\frac{1}{2-1}$=$\frac{1}{1}$，即R₂=R₃，
因并联电路中总电阻倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，图3中的总电阻：
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{\frac{2}{3}{R}_{3}×{R}_{3}}{\frac{2}{3}{R}_{3}+{R}_{3}}$=$\frac{2}{5}$R₃，
由图2和图3可得：
$\frac{{I}_{2}}{{I}_{3}}$=$\frac{R}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{\frac{2}{5}{R}_{3}}{{R}_{3}+{R}_{3}}$=$\frac{1}{5}$，
则I₂=$\frac{1}{5}$I₃=$\frac{1}{5}$×1A=0.2A，
由图2可得，电源的电压：
U=$\frac{P}{{I}_{2}}$=$\frac{1.2W}{0.2A}$=6V．
故答案为：2：1； 6．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，画出三种情况下的等效电路图是关键．