题目内容
19．
如图的某索道最高处到最低处全长3000m，上下高度为600m，吊车与钢索的总接触面积为0.01m2，吊车承载两人后的总重力为2500N．（1）求此吊车在水平索道上静止时钢索承受的压强．
（2）求此吊车从索道最高处运行到最低处总重力所做的功．
（3）吊车从索道最高处匀速运行到最低处，需时20分钟，求：
①吊车在竖直方向的速度；
②总重力做功的功率．
分析 （1）由题意知，吊车承载两人后对钢索的压力等于其总重力，根据p=$\frac{F}{S}$可求此吊车在水平索道上静止时钢索承受的压强．
（2）利用W=Gh求解此吊车从索道最高处运行到最低处总重力所做的功．
（3）①已知竖直方向的高度，利用速度公式v=$\frac{s}{t}$求解速度；
②利用P=$\frac{W}{t}$求解功率．
解答 解：（1）吊车对钢索的压力为F=G=2500N，
钢索承受的压强为p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2500N}{0.01{m}^{2}}$=2.5×105Pa；
（2）重力做的功为W=Gh=2500N×600m=1.5×106J；
（3）吊车下行的时间为t=20min=1200s，竖直方向上的高度为h=600m，
吊车在竖直方向的速度v=$\frac{h}{t}$=$\frac{600m}{1200s}$=0.5m/s；
总重力的功率为P=$\frac{W}{t}$=$\frac{1.5×1{0}^{6}J}{1200s}$=1250W．
答：
（1）吊车在水平索道上静止时钢索承受的压强为2.5×105Pa；
（2）总重力做的功为1.5×106J；
（3）①吊车在竖直方向的速度为0.5m/s；②总重力做功的功率为1250W．
点评 此题考查压强的大小计算、功的计算、速度的计算和功率的计算，是一道综合性很强的题目，关键是公式的运用，需要注意的，一是吊车承载两人后对钢索的压力等于其总重力；二是要注意做功的两个必要条件．
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