Question

19．如图所示，分别用两个滑轮组将质量相同的物体匀速提升到相同的高度，所用时间相同，每个动滑轮的质量相同，绳头拉力分别为F₁、F₂，不计绳重和摩擦，下列判断不正确的是（　　）

• A． 拉力关系一定是：F₁＜F₂
• B． 两个滑轮组的机械效率是：η₁＜η₂
• C． 拉力做功的功率关系为：P₁＜P₂
• D． 两绳头移动的距离是：s₁=2s₂

Answer 1

分析 （1）由题意可知，动滑轮和提升物体的质量相等则重力相等，由图可知两装置中绳子的有效股数，忽略绳重和摩擦，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）得出绳端拉力的关系，根据s=nh得出两绳端移动距离的关系；
（2）忽略绳重和摩擦时，克服物体重力做的功为有用功，克服物体和动滑轮总重力做的功为总功，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%比较两装置的机械效率关系，根据P=$\frac{{W}_{总}}{t}$比较拉力做功的功率关系．

解答 解：
（1）由图可知，左边滑轮组绳子的有效股数n₁=4，右边滑轮组绳子的有效股数n₂=2，
因每个动滑轮的质量相等即每个动滑轮重力相等，且提升物体的质量相等，物体重力也相等，
且左边滑轮组有两个动滑轮，右边滑轮组有一个动滑轮，
所以，不计绳重和摩擦，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）可得，两滑轮组绳端的拉力分别为：
F₁=$\frac{1}{4}$（G+2G_动），F₂=$\frac{1}{2}$（G+G_动）=$\frac{1}{4}$（2G+2G_动），
比较可知F₁＜F₂，故A正确；
由s=nh可知，s₁=4h，s₂=2h，则s₁=2s₂，故D正确；
（2）因不计绳重和摩擦时，克服物体重力做的功为有用功，且两物体提升相同高度，
所以，由W_有=Gh可知，两滑轮组做的有用功相等，
因克服物体和动滑轮总重力做的功为总功，且左边滑轮组有两个动滑轮，右边滑轮组有一个动滑轮，
所以，由W_总=（G+G_动）h可知，左边滑轮组拉力做的总功多，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%可知，两装置的机械效率关系为η₁＜η₂，故B正确；
因提升相同物体到相同高度时所用的时间相等，且左边滑轮组拉力做的总功多，
所以，由P=$\frac{{W}_{总}}{t}$可知，拉力做功的功率关系为P₁＞P₂，故C错误．
故选C．

点评 本题考查了滑轮组绳端拉力、绳端移动距离、机械效率、功率之间关系的比较，明确有用功和总功以及滑轮组绳子有效股数的确定是关键．