Question

12．如图为同种材料制成的实心圆柱体A和B放在水平地面上，它们的高度之比为2：1，底面积之比为1：3，则它们的质量m_A：m_B和对地面的压强p_A：p_B分别为（　　）

• A． m_A：m_B=2：1，p_A：p_B=2：1
• B． m_A：m_B=2：3，p_A：p_B=2：1
• C． m_A：m_B=1：3，p_A：p_B=3：2
• D． m_A：m_B=2：1，p_A：p_B=3：1

Answer 1

分析 （1）知道圆柱体的高、底面积的关系，利用V=Sh求体积关系；而A、B是由同种材料制成的实心圆柱体，密度相同，利用m=ρV求质量关系；
（2）A和B对水平地面的压力F=G=mg=ρVg=ρShg，对地面的压强p=ρhg，据此求A和B对地面的压强关系．

解答 解：
（1）两物体的体积关系：
V_A：V_B=$\frac{{S}_{A}{h}_{A}}{S{{\;}_{B}h}_{B}}$=$\frac{1}{3}×\frac{2}{1}$=2：3，
A、B是由同种材料制成的实心圆柱体，密度相同，
由ρ=$\frac{m}{V}$得：
m_A：m_B=ρV_A：ρV_B=V_A：V_B=2：3；
（2）因为A和B放在水平地面上，
所以对地面的压力F=G=mg=ρVg=ρShg，
对地面的压强：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρhg，
对地面的压强之比：p_A：p_B=ρh_Ag：ρh_Bg=h_A：h_B=2：1．
故选B．

点评 本题考查了密度公式、压强公式的应用，利用好固体对水平地面的压强推导公式p=ρhg是关键．