Question

如图（a）所示的圆柱形容器，底面积为200cm2，里面装有高20cm的水，将一个体积为500cm3的实心铝球放入水中后，球沉底（容器中水未溢出）．

（a） （b）

求：（1）图（b）中水对容器底的压强容器底增加的压力．

（2）图（b）中容器对水平桌面的压强和压力．（不计容器重，铝＝2.7×103kg/m3，g取10N/kg）

Answer 1

图（b）中，水对容器底的压强为2250Pa，水对容器底增加的压力为5N；容器对水平桌面压力为53.5N，压强为2675Pa．

【解析】铝球放入后，容器中水面增加，从而造成容器底＝500cm3＝5×10—4m3，铝＝2.7×10—4m3．

求：（1）图（b）中水对容器底p，增加的压力△F，

（2）图（b）中水对容器底p′，增加的压力△F′，

解 放入铝球后，液体增加的深度为△h．

△h＝＝＝2.5cm＝0.025m

（1）水对容器底的压强

p＝p水g（h＋△h）

＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.2＋0.025）m

＝2250Pa

水对容器底增加的压力

△F＝△pS＝水g△h·S＝水gV

＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10—4m3

＝5N

△F≠G铝球

（2）图（b）中，容器对水平桌面的压力

F′＝G水＋G球

＝（水V水＋蚀V）g

＝（水Sh＋铝V）g

＝（1.0×103kg/m3×0.02m2×0.2m＋2.7×103kg/m3×5×10—4m3）×10N/kg

＝53.5N

p′＝＝＝2675Pa