Question

1．从高空下落的物体，速度会越来越快，而所受空气阻力也会随速度的增大而增大，因此物体下落一段距离后将以某一速度作匀速运动，通常把这个速度称为收尾速度．例如雨滴从高空下落后越来越快，但在接近地面时作匀速运动．研究发现，在相同环境条件下，空气对不同材质的球形物体的阻力与球的半径和球的速度都有关系，下表为某次研究的实验数据：

小球编号	1	2	3	4	5
小球质量（g）	2	5	45	40
小球半径（cm）	0.5	0.5	1.5	2	4
小球收尾速度（m/s）	16	40	40	20

（1）如图是某段时间内的频闪照片，可判断此物体在做匀速直线运动．
（2）根据表格数据可知，4号小球在收尾速度时受到的阻力是0.4N．
（3）由数据规律可判断：当半径为1cm、质量为4g的小球下落时，其收尾速度是8m/s．

Answer 1

分析 （1）物体做直线运动时，在相同时间内通过的距离相同，则物体做匀速直线运动；
（2）小球在收尾速度时，受到的是平衡力，则阻力等于自身的重力，据此解答；
（3）根据前面的数据，归纳得出小球的质量、半径和收尾速度之间的关系，再根据给出的数据计算收尾速度的大小．

解答 解：（1）由图可知，当小球达到一定速度时，其在相同时间内所通过的距离相同，即小球在做匀速直线运动；
（2）因为4号小球在收尾速度时做匀速直线运动，所以阻力等于自身重力，
即f=G=mg=0.04kg×10N/kg=0.4N；
（3）比较小球2和3可归纳出：小球所受空气阻力f与球的半径r的关系是当收尾速度一定时，f与球的半径的平方成正比关系；
比较小球1和2可归纳出：小球所受空气阻力f与球的收尾速度v的关系是当球的半径一定时，f与收尾速度成正比关系；
故归纳得出f=mg=kr²v，将编号1中数据代入得：
f=mg=2×10^-3kg×g=k×（0.5×10^-2m）²×16，
解得：k=50；
所以f=mg=50r²v，
当半径为1cm、质量为4g的小球下落时，其收尾速度是：
0.004kg×10N/kg=50×（1×10^-2m）²×v，
解得：v=8m/s．
故答案为：（1）匀速直线；（2）0.4；（3）8．

点评 本题考查收尾速度、小球半径以及阻力的关系，关键知道物体达到收尾速度时重力等于阻力，要学会应用控制变量法解题，还要学会分析数据．最后一问归纳得出关系式是解答的难点．