Question

12．小明家新购置了一台电热水器，电热水器的铭牌如图甲所示．若自来水的温度是20℃，加满水后，小明将温控开关调到如图乙所示的位置．接通电源，加热指示灯亮；达到设定温度时，加热指示灯熄灭．请你帮助小明解答下列问题：

（1）加热指示灯从亮到灭的过程中，热水器中的水一共吸收多少热量？
（2）电热水器正常工作时，电阻为多少？
（3）若在晚间用电高峰时，热水器加热3min发现标有2000r/（KW•h）的电能表转了200r，求此时的实际电压是多少？[c_水=4.2×10³J/（kg•℃），不考虑电阻随温度变化]．

Answer 1

分析 （1）水的质量由密度和体积求得，根据公式Q_吸=cm（t-t₀）可求吸收热量．
（2）已知额定功率和额定电压，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求电阻丝的电阻．
（3）电能表在3min内转了200r，根据电能表的参数“2000r/kW•h”先求出200r消耗的电能，再根据电功率公式P=$\frac{W}{t}$求出电热水壶的实际功率，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，求出电热水壶两端的实际电压．

解答 解：
（1）由图甲知，额定容量50L，由ρ=$\frac{m}{V}$可得加满水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×50×10^-3m³=50kg，
由图乙温控开关知，水温升高△t=60℃-20℃=40℃，
所以加热指示灯从亮到灭的过程中，热水器中的水吸热：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×40℃=8.4×10⁶J；
（2）由图甲知，电热水器的额定电压和额定功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得电阻丝的电阻：
R=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（220V）^{2}}{2420W}$=20Ω；
（3）用电高峰时热水器加热3min消耗电能：W=$\frac{1}{2000}$×200×3.6×10⁶J=3.6×10⁵J，
热水器的实际功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{3.6×1{0}^{5}J}{3×60s}$=2000W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得实际电压：U=$\sqrt{PR}$=$\sqrt{2000W×20Ω}$=200V．
答：（1）加热指示灯从亮到灭的过程中，热水器中的水一共吸收8.4×10⁶J热量；
（2）电热水器正常工作时，电阻为20Ω；
（3）此时的实际电压是200V．

点评 本题是一道电学与热学的综合应用题，与生活相连，使学生觉得学了物理有用，解题关键要能灵活选用公式，从铭牌上找到有用数据．