Question

5．通常情况下电阻的阻值会随温度的变化而改变，利用电阻的这种特性可以制成电阻温度计，从而来测量较高的温度．在图甲所示的电路中，电流表量程为0～25毫安，电源电压恒为3伏，R为滑动变阻器，电阻R₁作为温度计的测温探头．当T≥0℃时，R₁的阻值随温度t的变化关系如图乙所示，先把R₁放入0℃环境中，闭合电键中S，调节滑动变阻器R₁，使电流表指针正好满偏．则：
（1）请推导出测温探头R₁的阻值随温度t变化的关系式．
（2）当把测温探头R₁放在某待定温度环境中时，发现电流表的示数为10毫安，该环境的温度为多少摄氏度？
（3）如果把图甲中的电流表改装成温度计，其表盘上刻度有何特征？至少描述两点并做简要说明．

Answer 1

分析 （1）根据当T≥0℃时，任取两组R_t的阻值与温度t的数据，代入正比例方程式，得出系数，从而找出变化关系式．
（2）当R_t放入0℃环境中时，根据公式R=$\frac{U}{I}$求出电路的总电阻，根据图象可知：此时R_t的电阻，从而求出滑动变阻器接入电路的电阻．
当把测温探头放到某待测环境中时，根据电流表的示数求出电路总电阻，因为滑动变阻器和测温探头串联，所以总电阻减去滑动变阻器电阻就是测温探头的电阻，根据图象找出对应的环境温度．
（3）由电流的变化可知刻度盘上的温度与电流的关系．

解答 解：（1）根据图象知：直线关系式应为：R_t=at+bΩ．
任取两点坐标：（0，20）、（20，30）代入可得：
$\left\{\begin{array}{l}{20=a×0+b}\\{30=a×20+b}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=0.5}\\{b=20}\end{array}\right.$
故R₁的阻值随温度t变化的关系式：R_t=20+0.5t（单位为欧）；
（2）当把R_t放入0℃的环境中，电路总电阻R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{3V}{0.025A}$=120Ω，
由图象知：R_t1的阻值为R_t1=20Ω，
故滑动变阻器阻值：R_变=R₁-R_t1=120Ω-20Ω=100Ω；
当电流表示数为10mA时，电路总电阻R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{3V}{0.01A}$=300Ω，
故R_t2的阻值为R_t2=R₂-R_变=300Ω-100Ω=200Ω，
由R_t=20+0.5t可知：R_t2的阻值为200Ω对应的温度：t₂=360℃；
（3）电流与温度的关系可以表示为：I=$\frac{U}{{R}_{1}+20+0.5t}$，显然指针偏转越大，对应的温度越低，同时，电流与温度不成正比，所以刻度不均匀．
答：（1）R₁的阻值随温度t变化的关系式为R_t=20+0.5t（单位为欧）；
（2）当把测温探头R₁放在某待定温度环境中时，发现电流表的示数为10毫安，该环境的温度为360摄氏度；
（3）①刻度不均匀；②指针偏转越大，对应的温度越低．

点评 本题考查根据图象得出需要数据和关系式问题，这是一种新型的解题方法，关键是考查对题意的理解能力和对电路图的分析能力以及电学公式的应用．