题目内容

6.如图甲所示,在容器底部固定一轻质弹簧,弹簧上方连有正方体木块A,容器侧面的底部有一个阀门B,此时木块A刚好完全浸没在水中,接着打开阀门B,缓慢放水,直至木块A完全离开水面时,再关闭阀门B,这个过程中,弹簧弹力F与木块露出水面的体积V的关系如图乙所示.已知ρ水=1.0×103kg/m3,ρ水=0.7×103kg/m3,木块体积为V0,不计弹簧所受浮力,则下列说法正确的是(  )
A.点C与点E的纵坐标c、e的绝对值之比为3:7
B.E点时弹簧的弹性势能比C点时的弹性势能小
C.D点弹簧处于原长,CD段弹簧被压缩
D.D点的横坐标d值为0.7V0

分析 (1)根据C点木块的受力情况求出弹簧弹力F即为点C的纵坐标c的绝对值;E点时木块A完全离开水面,此时弹簧弹力F′等于木块的重力,即为点E的纵坐标e的绝对值,二者相比即可;
(2)弹性势能的大小与弹性强弱及形变大小有关,据此分析;
(3)根据D时木块的状态对木块进行受力分析,进而判断弹簧的所处的情况,由图象分析D点时木块的受力情况,再结合C点弹簧的情况来判断CD段弹簧是被压缩还是被拉伸;
(4)D点时,木块处于漂浮状态,根据F浮=G木,求出木块露出水面的体积V即D点的横坐标d的值.

解答 解:AB、在C点木块完全浸没时,木块排开水的体积V排=V0,
此时弹簧弹力F=F浮-G木=ρ水gV0-ρ木gV0=(ρ水-ρ木)gV0;
在E点木块A完全离开水面时,弹簧被压缩,此时弹簧弹力等于木块的重力,即F′=G木=ρ木gV0,
则$\frac{F}{F'}$=$\frac{({ρ}_{水}-{ρ}_{木})g{V}_{0}}{{ρ}_{木}g{V}_{0}}$=$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{木}}{{ρ}_{木}}$=$\frac{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-0.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{0.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=$\frac{3}{7}$,即点C与点E的纵坐标c、e的绝对值之比为3:7,可得F<F',故A正确,B不正确;
C、在D点时,弹簧弹力F=0N,弹簧处于原长,所以CD段弹簧被拉伸,故C错误;
D、在D点时,弹簧弹力F=0N,弹簧处于原长,此时木块漂浮在水面上,F浮=G木,即ρ水gV排=ρ木gV0,
ρ水g(V0-V)=ρ木gV0,
则木块露出水面的体积:
V=(1-$\frac{{ρ}_{木}}{{ρ}_{水}}$)V0=(1-$\frac{0.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$)V0=0.3V0,
即D点的横坐标d的值为0.3V0,故D错误.
故选A.

点评 此题考查了学生对浮力的计算、物体浮沉条件的理解与掌握,明确弹簧因受力不同形变不同和木块浸没时弹簧对木块有向下的拉力、木块离开水后弹簧对木块有向上的支持力是正确解答的关键.总之,此题比较复杂.

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