Question

10．某同学想测出一杯刚榨出的苹果汁的密度，利用身边仅有的一台天平（含砝码）两个相同的圆柱形玻璃杯，一把刻度尺，一支胶头滴管，足量的水，进行了如下实验：
a．在一玻璃杯中装适量的水，用调节好的天平测出杯和水的总质量为m
b．用刻度尺测出此时杯中水的深度为h₁
c．在另一玻璃杯中装苹果汁，通过胶头滴管增减果汁，使得杯和苹果汁的总质量也是m
d．用刻度尺测出此时杯中苹果汁的深度为h₂．
e．写出苹果汁密度的表达式
（1）在上述横线上将实验步骤补充完整．
（2）写出苹果汁密度的表达式ρ_果汁=$\frac{{ρ}_{水}{h}_{1}}{{h}_{2}}$（水的密度用ρ_水表示）．
（3）实验测出的结果总是存在误差，每引起误差的原因有很多，如两玻璃杯的质量不完全一样会引起误差，请你也写出一种：水和苹果汁的深度测量有误差．

Answer 1

分析 实验目的是测量苹果汁的密度，质量可以用天平测出，关键是体积的测量，在这儿是采用了已知密度的水，量取质量相同的苹果汁和水则m_果汁=m_水，而m_果汁=ρ_果汁V_果汁=ρ_果汁h₂S，m_水=ρ_水V_水=ρ_水h₁S，由此推出果汁的密度．

解答 解：（1）苹果汁和水的质量相同，可根据苹果汁和水的体积关系得出密度关系，所以d应为用刻度尺测出此时杯中苹果汁的深度为h₂
（2）设玻璃杯的底面积为S，根据水和苹果汁的质量相等，则：
ρ_果汁Sh₂=ρ_水Sh₁
则ρ_果汁=$\frac{{ρ}_{水}{h}_{1}}{{h}_{2}}$在实验中，测量水的深度和苹果汁的深度时，测量可能误差较大．
故答案为：（1）用刻度尺测出此时杯中苹果汁的深度为h₂；（2）=$\frac{{ρ}_{水}{h}_{1}}{{h}_{2}}$；水和苹果汁的深度测量有误差．

点评 测液体的密度方法较多，此题用到质量相同的特点，在没有量筒时，有时也会用到体积相同，即等效替代法测量被测液体的体积；
正确做法是用天平测出烧杯液体总质量，再将适量液体倒入量筒，测出体积V，并测出剩余烧杯液体质量，算出倒入量筒的质量m，用ρ=$\frac{m}{V}$计算出密度，这种做法克服了因烧杯壁粘液体带来的实验误差．