Question

5．工人利用如图所示的装置，在河边打捞水中的物体A．打捞过程中物体A在水中匀速上升的速度为0.2m/s，此时工人做功的功率为320W；当物体被打捞出水面后，工人对绳子施加700N的拉力，恰好能使物体继续匀速上升．已知：物体A的密度为2×10³kg/m³．不计绳重、摩擦及水对物体的阻力，g取10N/kg．求：（请写出必要的文字叙述）
（1）物体A在水中匀速上升时，工人的拉力F；
（2）物体A的重力G_A；
（3）物体离开水面后，滑轮组的机械效率η．（结果保留一位小数）

Answer 1

分析 （1）物体A在水中根据人的功率和速度利用P=Fv求出拉力；
（2）当物体被打捞出水面后，工人对绳子施加最大的拉力为人的重力G_人；
不计绳重、轴摩擦及水对物体的阻力，若物体在水面外则F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）；若物体浸没在水中，则F=$\frac{1}{n}$（G-F_浮+G_动），联立等式求出F_浮，根据F_浮=ρ_水gV_排，V_排=V_物，求出V_物，最后利用G=ρ_物gV_物求物体重力，
（3）根据物体在水面外则F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）和物体浸没在水中F=$\frac{1}{n}$（G-F_浮+G_动）求动滑轮的重力G_动；
物体离开水面时，滑轮组的机械效率为η=$\frac{W{\;}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{动}}$求机械效率．

解答 解：
（1）由图可知n=4，则v=4v_A=4×0.2m/s=0.8m/s，
由P=Fv得：物体A在水中，人对绳的拉力
F_T=$\frac{P}{v}$=$\frac{320W}{0.8m/s}$=400N，
（2）对物体A和动滑轮进行受力分析：
物体A在水中匀速上升时，物体A和动滑轮受的重力G_A+G_动、浮力、四段绳子的拉力
物体A全部露出水面匀速上升时，物体A和动滑轮受的重力G_A+G_动、四段绳子的最大拉力
因为不计绳重、轴摩擦及水对物体的阻力，
所以若物体浸没在水中，则F_T=$\frac{1}{4}$（G_A+G_动-F_浮）；
即：G_A+G_动=F_浮+4F_T---------①
若物体在水面外则F_max=$\frac{1}{4}$（G_A+G_动）；
即：G_A+G_动=4F_max---------②
由①②式解得：
F_浮=4F_max-4F_T=4×700N-4×400N=1200N，
由F_浮=ρ_水gV_A得：
物体A的体积：V_A=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1200N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.12m³，
物体A受到的重力：
G_A=ρ_AgV_A=2×10³kg/m³×10N/kg×0.12m³=2400N；
（3）由②式得：
动滑轮受到的重力：
G_动=4F_max-G_A=2800N-2400N=400N；
物体A出水后，滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{动}}$=$\frac{2400N}{2400N+400N}$×100%≈85.7%．
答：（1）物体A在水中匀速上升时，工人的拉力F为400N；
（2）物体A的重力G_A为2400N；
（3）物体离开水面后，滑轮组的机械效率为85.7%．

点评 本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、效率公式的掌握和运用，涉及到对物体的受力分析，知识点多、综合性强，属于难题．