Question

17．如图甲所示，弹簧测力计一端固定，另一端竖直悬挂一底面积为30cm²的长方体合金块（不吸水），浸没在装有水的容器中，静止后合金块上表面距水面5cm．容器底部有一个由阀门控制的出水口，打开阀门，使水缓慢流出，放水过程中合金始终不与容器底部接触，弹簧测力计示数随放水时间变化的规律如图乙所示（已知ρ_水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg，水的流速对压强的影响忽略不计）．求：
（1）合金块露出水面前容器中水面下降的平均速度；
（2）合金块浸没在水中所受浮力的大小；
（3）合金块的密度；
（4）打开阀门前合金块下表面受到水的压强．

Answer 1

分析 （1）根据水面下降的高度、时间求出下降的速度；
（2）根据图象分析测力计示数的变化，从而求出浮力；
（3）根据阿基米德原理求出金属块的体积，根据质量、体积，利用密度公式求出密度；
（4）知道合金块的体积和底面积可以求出合金块的高度；根据下表面距离水面的高度，利用公式p=ρgh求出压强．

解答 解：（1）合金块露出水面前容器中水面下降的平均速度为：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{5cm}{50s}$=0.1cm/s=0.001m/s；
（2）由乙图可知，当合金块全部露出水面后，测力计的示数即合金块的重力为F=G=9N；
合金块全部浸入水中时的示数为F'=6N，则合金块的浮力为：
F_浮=F'-F=9N-6N=3N；
（3）合金块受到的浮力为6N，合金块浸入水中，其排开的水的体积等于金属块的体积：
由阿基米德原理得：V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3×10^-4m³；
合金块的质量为：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{9N}{10N/kg}$=0.9kg；
合金块的密度为：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.9kg}{3×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=3×10³kg/m³；
（4）合金块的高度为：h=$\frac{V}{S}$=$\frac{3×1{0}^{-4}{m}^{3}}{30×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.1m；则
合金块下表面距离水面的高度为：h'=0.1m+0.05m=0.15m；
底部受到的压强为：p=ρ_水gh'=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.15m=1500Pa．
答：（1）合金块露出水面前容器中水面下降的平均速度为0.001m/s；
（2）合金块浸没在水中所受浮力的大小为3N；
（3）合金块的密度为3×10³kg/m³；
（4）打开阀门前合金块下表面受到水的压强为1500Pa．

点评 本题考查了速度的计算、浮力的计算、密度公式的应用、液体压强的计算，熟练应用公式是解题的关键．