Question

19．三块大小不同的物体叠放在一起，如图所示，它们的质量分别为1kg、2kg、3kg，它们的底面积分别为100cm²，200cm²，300cm²，那么甲对乙，乙对丙，丙对地的压强之比是2：3：4．

Answer 1

分析 根据质量之比利用G=mg得出重力之比，由图可知：物体甲对乙的压力等于甲的重力；乙对丙的压力等于甲和乙的重力之和；丙对地面的压力等于甲、乙、丙三个物体的重力之和；求出压力之比和受力面积之比，利用“赋值法”，根据公式p=$\frac{F}{S}$可求压强之比．

解答 解：
因为G=mg，正立方体质量之比m_甲：m_乙：m_丙=1kg：2kg：3kg=1：2：3，
重力之比G_甲：G_乙：G_丙=1：2：3，
因为水平地面上物体对地面的压力等于物体自身的重力，
所以甲对乙的压力F₁=G_甲，乙对丙的压力F₂=G_甲+G_乙，丙对水平地面的力F₃=G_甲+G_乙+G_丙，
则：
F₁：F₂：F₃=G_甲：（G_甲+G_乙）：（G_甲+G_乙+G_丙）=1：（1+2）：（1+2+3）=1：3：6，
受力面积S₁：S₂：S₃=100cm²：200cm²：300cm²=1：2：3，
压强之比p₁：p₂：p₃=$\frac{{F}_{1}}{{S}_{1}}$：$\frac{{F}_{2}}{{S}_{2}}$：$\frac{{F}_{3}}{{S}_{3}}$=$\frac{1}{1}$：$\frac{3}{2}$：$\frac{6}{3}$=1：1.5：2=2：3：4．
故答案为：2：3：4．

点评 本题考查压强大小的比较，关键是公式及其变形的灵活运用，要知道在水平面上物体对水平面的压力等于物体自身的重力，为了简化计算，可以利用“赋值法”．