Question

4．质量为1kg的平底空水桶，底面积为700cm²．水桶内装有30cm深的水，放在水平地面上，如图甲所示，水对水桶底的压强比水桶对地面的压强小1000Pa．当小明用竖直向上的力F提水桶，但没有提起来时，如图乙所示，水桶对地面的压强为1800Pa．
求：（1）水桶内水的质量．
（2）F的大小．

Answer 1

分析 （1）已知水桶内的水深，可利用液体液体压强公式p=ρgh求出水对桶底的压强；已知水对水桶底地压强比水桶对地面得压强小1000Pa，可求出桶放在水平地面上时桶对水平地面的压强，再利用压强公式求出桶对地面的压力，即可得水和桶的总重力，又知道水桶的质量，根据G=mg求出水桶的重力，进一步得出桶内水的重力、质量；
（2）当小明用竖直向上的力F提水桶时，如图乙所示，已知水桶对地面的压强为1800Pa，可求出此时桶对地面的压力，而桶对地面的压力等于总重力减去拉力，可求拉力F．

解答 解：
（1）水桶内水深h=30cm=0.3m，
水对桶底的压强为：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.3m=3000Pa；
由题知，水对水桶底的压强比水桶对地面的压强小1000Pa，
水桶对地面的压强为：
p′=3000Pa+1000Pa=4000Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，地面受到水桶的压力：
F′=p′S=4000Pa×700×10^-4m²=280N，
水和水桶的总重力为：
G_总=F′=280N，
水桶的重力：
G_桶=m_桶g=1kg×10N/kg=10N，
桶内水的重力：
G_水=G_总-G_桶=280N-10N=270N，
桶内水的质量：
m_水=$\frac{{G}_{水}}{g}$=$\frac{270N}{10N/kg}$=27kg；
（2）当小明用竖直向上的力F提水桶时，水桶对地面的压强为p″=1800Pa，
则此时桶对地面的压力：
F″=p″S=1800Pa×700×10^-4m²=126N，
而桶对地面的压力等于总重力减去拉力，
所以此时拉力：
F=G_总-F″=280N-126N=154N．
答：
（1）水桶内水的质量为27kg；
（2）F的大小为154N．

点评 本题是一道关于液体压强、固体压强、质量、重力以及力的合成的综合题，在解题时应认真分析所用到的物理知识，难点是找到解本题的突破点，本题的突破点是用液体液体压强公式能求出水对桶底的压强，进而解决此题．