题目内容
14．
A、B、C是由密度为ρ=3.0×103kg/m3的某种合金制成的三个实心球，A球的质量mA=90g；甲和乙是两个完全相同的木块，其质量m甲=m乙=340g；若把B和C挂在轻质杠杆两端，平衡时如图1所示，其中MO：ON=3：1．若用细线把球和木块系住，放入底面积为400cm2的圆柱形容器中，在水中静止时如图2所示．在图2中，甲有一半体积露出水面，乙浸没水中（水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg，杠杆、滑轮与细线的质量以及它们之间的摩擦忽略不计）．（1）求A球体积和甲木块的体积、密度？
（2）求B和C的质量各为多少Kg？
（3）若将A球与甲相连的细线以及B球与乙相连的细线都剪断，甲和乙重新静止后，水对容器底部的压强变化了多少？
分析 （1）知道A求的质量和密度，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出A球的体积，把甲木块和A求出看作整体、整体漂浮，根据漂浮条件得出等式即可求出甲木块的体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出甲球的密度；
（2）根据杠杆平衡条件结合动滑轮的特点列出关系式；根据图2，将乙、B、C看做一个整体，根据悬浮时浮力与重力相等，列出关系式；将两个关系式联立并代入已知条件便可求出；
（3）将A球与甲相连的细线剪断，A沉底，甲上浮后漂浮，水面下降，根据物体浮沉条件和阿基米德原理求出甲木块排开水的体积，然后求出甲引起水体积的变化量，将B球与乙相连的细线剪断，B、C沉底，乙先上浮后漂浮，水面下降，此时乙排开水的体积与甲相同，进一步求出乙引起水体积的变化量，根据V=Sh求出水面下降的高度，根据p=ρgh求出水对容器底部的压强变化量．
解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，A球的体积：
VA=$\frac{{m}_{A}}{ρ}$=$\frac{90×1{0}^{-3}kg}{3.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=3×10-5m3，
因甲木块与A球整体漂浮，
所以，G甲+GA=F浮总，
即m甲g+mAg=ρ水g（0.5V甲+VA）
则V甲=2（$\frac{{m}_{甲}+{m}_{A}}{{ρ}_{水}}$-VA）=2（$\frac{0.34kg+0.09kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$-3×10-5m3）=8×10-4m3，
甲球的密度：
ρ甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{0.34kg}{8×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.425×103kg/m3；
（2）由图1知，杠杆平衡条件：
2mBg•ON=mCg•OM，
因MO：ON=3：1
所以，mB=$\frac{OM}{2ON}$mC=1.5mC，
由图2知，乙、B、C悬浮在水中，将乙、B、C看做一个整体，则：
ρ水g（V乙+VB+VC）=G乙+GB+GC
即：1.0×103kg/m3×10N/kg×（8.0×10-4m3+$\frac{{m}_{B}}{ρ}$+$\frac{{m}_{C}}{ρ}$）=3.4N+mB×10N/kg+mC×10N/kg
则：1.0×103kg/m3×（8.0×10-4m3+$\frac{1.5{m}_{C}}{3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$+$\frac{{m}_{C}}{3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$）=0.34kg+1.5mC+mC
解得：mC=0.276kg，
mB=1.5mC=1.5×0.276kg=0.414kg；
（3）将A球与甲相连的细线剪断，A沉底，甲上浮后漂浮，水面下降，
因甲木块漂浮，
所以，G甲=F浮甲，
即m甲g=ρ水gV排甲
则V排甲=$\frac{{m}_{甲}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{340g}{1.0g/c{m}^{3}}$=340cm3=3.4×10-4m3，
甲引起水体积的变化量：
△V甲=$\frac{1}{2}$V甲-V排甲=$\frac{1}{2}$×8×10-4m3-3.4×10-4m3=6×10-5m3，
将B球与乙相连的细线剪断，B、C沉底，乙先上浮后漂浮，水面下降，此时乙排开水的体积与甲相同，
则乙引起水体积的变化量：
△V乙=V乙-V排乙=V甲-V排甲=8×10-4m3-3.4×10-4m3=4.6×10-4m3，
容器内水下降的体积：
△V=△V甲+△V乙=6×10-5m3+4.6×10-4m3=5.2×10-4m3，
容器内水下降的深度：
△h=$\frac{△V}{S}$=$\frac{5.2×1{0}^{-4}{m}^{3}}{400×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.013m，
水对容器底部的压强变化量：
p=ρ水g△h=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.013m=130Pa．
答：（1）A球体积为3×10-5m3，甲木块的体积为8×10-4m3、密度为0.425×103kg/m3；
（2）B和C的质量依次为0.414kg、0.276kg；
（3）若将A球与甲相连的细线以及B球与乙相连的细线都剪断，甲和乙重新静止后，水对容器底部的压强变化了130Pa．
点评 本题考查了杠杆平衡条件的应用及浮力公式的应用，解决此题的关键是掌握杠杆平衡条件，将图2中的物体作为一个整体，根据浮力和重力相等的关系列出关系式，同时涉及到了密度的知识．
| A． | 10牛 | B． | 5牛 | C． | 2.5牛 | D． | 无法确定 |
如图所示，保持电源电压不变，只闭合开关S，电流表示数为0.2A，同时闭合开关S、S1，电流表示数为0.5A，R1的电阻为30Ω，则（ ）| A． | 电源电压为15V | B． | 电源电压为6V | C． | R2电阻为12Ω | D． | R2电阻为15Ω |
| A． | 固态物质的密度一定比液态物质的密度大 | |
| B． | 同种物质的密度一定相同 | |
| C． | 体积相同的实心铜块和铝块，铜块的质量大 | |
| D． | 密度跟物质质量成正比，跟体积成反比 |
如图一所示，一个重力不计的密闭的容器中装有质量为690g的水，静止在水平桌面上，容器底面积为120cm2，容器内水面到容器底的距离为6cm，水对容器底的压强为600Pa；若把该容器倒放在该桌面上，如图二所示，那么容器对水平桌面的压强将增大（填“增大”“减少”或“不变”）．（水的密度为1×103Kg/m3）| A． | 自行车轮胎上的花纹是为了增大摩擦力 | |
| B． | 烧水时有“白气”冒出，这是汽化后的水蒸气 | |
| C． | 教室里一个开关能同时控制两只灯，两灯同时亮，同时灭，这两只灯是并联的 | |
| D． | 用吸管吸饮料是利用了大气压 |
如图所示的电路中，电源电压U=6V，电阻R1=6Ω，电阻R2=4Ω，只闭合S2，通电10s的时间内电流通过R2产生的电热是14.4J；整个电路消耗的最大电功率和最小电功率之比为25：6．
如图所示，是物体甲做直线运动的图象，另一个物体乙，以3m/s的速度做匀速直线运动．如果甲、乙同时从同一地点同向出发，先到达距出发点30m处的是乙．（选填“甲”或“乙”）
小明家电热水器的简化电路图如图所示，S1是手动开关，置于热水器水箱外部；S2是温控开关，置于热水器水箱内部，当水温低于40℃时自动闭合，达到40℃时自动断开；R1和R2均为用来加热且阻值不变的电热丝．使用时，手动闭合开关S1，电热水器开始工作．电热水器部分参数如表所示：| 额定电压 | 220V |
| 频率 | 50Hz |
| 保温功率 | 220W |
| 加热功率 | 1980W |
| 水箱容量 | 50L |
| 设定温度 | 40℃ |
（2）加热时流过电热丝R2的电流是多少？
（3）假设将一箱水加热至设定温度时水吸收的热量为4.2×106J，用了50min，则电热水器的效率是多少？