Question

4．将密度是0.6×10³kg/m³的木块放入水槽中，当木块静止后，木块浸在水中的体积与露出水面的体积之比是3：2；若将露出水面部分切去，剩余部分放回水槽，在静止后木块浸在水中的体积与露出水面的体积之比是3：2．

Answer 1

分析 因为木块漂浮于水面上，浮力等于重力，根据阿基米德原理和密度公式即可得出．
假设将露出水面的部分切掉后，木块仍保持原来的位置不动，那它受到的浮力也将不变，但此时它的重力已减小，小于它的浮力，当它受到的浮力大于重力时，它将上浮．由于切割后它的密度是不变的，因此它排开液体的体积占总体积的比例是不变的．

解答 解：（1）木块的重力G_木=ρ_木gV_木，
木块漂浮于水面上，则F_浮=G_木；
根据阿基米德原理有F_浮=ρ_水gV_排；
则ρ_水gV_排=ρ_木gV_木，
由上式整理可得，在静止后露出水面的体积与木块浸在水中的体积之比：
$\frac{{V}_{排}}{{V}_{木}}$=$\frac{{ρ}_{木}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=$\frac{3}{5}$，
则$\frac{{V}_{露}}{{V}_{排}}$=$\frac{{V}_{木}-{V}_{排}}{{V}_{排}}$=$\frac{{V}_{木}}{{V}_{排}}$-1=$\frac{5}{3}$-1=$\frac{2}{3}$．
由此可知，木块浸在水中的体积与露出水面的体积之比为$\frac{{V}_{排}}{{V}_{露}}$=$\frac{3}{2}$，
（2）当将露出水面部分切去，由于此时重力小于浮力，所以物体上浮，最后漂浮在水面上，根据F_浮′=G_物′
有ρ_水gV_排′=ρ_物gV_物′，由于切割后木块的密度不变，因此它排开液体的体积占总体积的比例是不变的，即在静止后木块浸在水中的体积与露出水面的体积之比还是3：2．
故答案为：3：2；3：2．

点评 本题考查阿基米德原理和漂浮条件的应用，漂浮在液面上的物体受到的浮力与重力相等是解决此题的关键．