Question

4．如图所示是记录某一小球下落过程中，相隔相同时间小球不同位置的频闪摄影照片，通常把小球在B点位置的速度称为下落过程中的收尾速度．求：
（1）从图中可以看出该小球在收尾时做什么运动？
（2）继续研究发现，相同环境条件下，空气对不同材质的球形物体的阻力大小与球的半径和速度都有关系，下表为某次研究的实验数据．根据表格中的数据，求出球形物体所受的空气阻力f与球的半径r的定量关系表达式．

小球编号	1	2	3	4
小球质量（×10-2kg）	2	5	45	40
小球半径（×10-3m）	0.5	0.5	1.5	2
小球的收尾速度（m/s）	16	40	40	20

Answer 1

分析 （1）物体在相等时间内的路程相等，物体做匀速直线运动，在相等时间内的路程不相等，物体做变速直线运动，根据图示确定小球的运动性质．
（2）要探究“球形物体所受的空气阻力f与球的半径r的关系”，需要控制收尾速度相同 而小球半径不同，分析表中实验数据，找出符合要求的实验序号．

解答 解：（1）由题意知，照片上每两点间的时间相同，由图示小球的频闪照片可看出，两点间距保持不变，即小球在相等时间内的路程相等，则小球做匀速直线运动．
（2）由表中实验数据可知，编号为2、3的小球收尾速度相同而小球半径不同，分析编号为2、3的实验数据可以得出：球形物体所受的空气阻力f与球的半径r的关系；由编号为2、3的实验数据可知，小球受的空气阻力与小球半径的平方之比：$\frac{{f}_{2}}{{{r}_{2}}^{2}}$=$\frac{{m}_{2}g}{{{r}_{2}}^{2}}$=$\frac{0.05kg×10N/kg}{（0.0005m）^{2}}$=2×10⁶N/m²；
$\frac{{f}_{3}}{{{r}_{3}}^{2}}$=$\frac{{m}_{3}g}{{{r}_{3}}^{2}}$=$\frac{0.45kg×10N/kg}{（1.5×1{0}^{-3}）^{2}}$=2×10⁶N/m²
由此可知：$\frac{{f}_{2}}{{{r}_{2}}^{2}}$=$\frac{{f}_{3}}{{{r}_{3}}^{2}}$，
f₂：f₃=（r₂）²：（r₃）²，
可见，当小球的速度不变时，空气阻力f与r的平方成正比，即f=2×10⁶N/m²×r²．
故答案为：
（1）从图中可以看出该小球在收尾时做匀速直线运动；
（2）球形物体所受的空气阻力f与球的半径r的定量关系表达式为f=2×10⁶N/m²×r²．

点评 本题考查了判断小球的运动性质、实验数据分析等问题，关键知道物体达到收尾速度时重力等于阻力，要学会应用控制变量法解题，还要学会分析数据．