Question

15．小虎家买了一个既美观又实用的茶几，茶几的中间是一个鱼缸．茶几摆放在客厅地面上．其部分参数如下表所示．取g=10N/kg．

净重/kg	28
水容量/m3	0.12
支撑柱/个	4
每个支撑柱与地接触面积/m2	0.01

（1）若将鱼缸注满水，求注入水的质量m；
（2）鱼缸中注满水时，茶几对地面的压强p；
（3）小虎的爸爸买回一重为50N的实心塑胶鱼的艺术品，发现其恰能悬浮在鱼缸里的水中，求塑胶鱼所受浮力F及塑胶鱼的体积V．

Answer 1

分析 （1）已知水的容积，利用密度公式变形可求得其质量；
（2）水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据G=mg求出其大小，再根据压强公式p=$\frac{F}{S}$求出鱼缸对地面的压强．
（3）物体悬浮时受到的浮力和自身的重力相等，根据阿基米德原理求出排开水的体积即为塑胶鱼的体积．

解答 解：（1）很据ρ=$\frac{m}{V}$可得水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×0.12m³=120kg，
（2）鱼缸对地面的压力：
F=G=（m_缸+m_水）g=（120kg+28kg）×10N/kg=1480N，
鱼缸对地面的压强：
p′=$\frac{F}{S}$=$\frac{1480N}{4×0.01{m}^{2}}$=37000Pa．
（3）塑胶鱼恰能悬浮在鱼缸里的水中，受到的浮力：
F_浮=G_鱼=50N，
物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
V_鱼=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{50N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-3m³．
答：（1）注入水的质量m为120kg；
（2）鱼缸中注满水时，茶几对地面的压强p为37000Pa；
（3）塑胶鱼的体积V为5×10^-3m³．

点评 本题考查了固体压强和液体压强、浮沉条件、阿基米德原理的应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等，计算过程要注意单位的统一．