Question

1．一个空心铜球质量为89g，它能漂浮在水中，且有$\frac{1}{3}$个球露在水面上，已知铜的密度为8.9×10³kg/m³，则此铜球的体积为133.5cm³，其空心部分的体积为1.235×10^-4m³．

Answer 1

分析 已知质量，根据G=mg可得重力，又漂浮，F_浮=G；
根据阿基米德原理F_浮=ρgV_排，可得浸没在水中的体积，又知V_排与V_物的关系，可得空心铜球的体积．
已知质量和密度，根据V=$\frac{m}{ρ}$计算出实心部分的体积，总体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积．

解答 解：m=89g=89×10^-3kg，g=9.8N/kg，ρ=8.9×10³kg/m³=8.9g/cm³；
空心铜球的重力为：G=mg=89×10^-3kg×9.8N/kg=0.8722N，
空心铜球受到的浮力为：F_浮=G=0.8722N，
空心铜球浸没在水中的体积为：V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.8722N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×9.8N/kg}$=0.000089m³=89cm³，
V_排=$\frac{2}{3}$V_球
V_球=$\frac{3}{2}$V_排=$\frac{3}{2}$×89cm³=133.5cm³；
实心部分的体积为：V_实=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{89g}{8.9g/c{m}^{3}}$=10cm³，
故空心部分的体积为：V_空=V_球-V_实=133.5cm³-10cm³=123.5cm³=1.235×10^-4m³．
故答案为：133.5.1.235×10^-4．

点评 本题的关键在于根据漂浮得到浮力，再根据阿基米德原理变形得到浸没在水中的体积，因是空心铜球，故不能直接利用V=$\frac{m}{ρ}$计算体积．