Question

2．农村电网改造前，一些农户用电需要用很长的导线从变压器输出端引至户内．如果一农户使用一只“220V 100W”的灯泡照明，尽管变压器送出的电压有220V，农户家的电灯泡亮度还是很暗．经实测该灯泡此时的实际功率只有81W．不计温度对灯丝电阻的影响，求：
（1）灯泡正常工作的电流是多少？
（2）导线上消耗的电功率是多少？

Answer 1

分析 （1）灯泡正常发光时的功率和额定功率相等，根据P=UI求出正常工作时的电流；
（2）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的电阻，根据P=I²R和串联电路的电流特点求出电路中的实际电流，利用P=UI求出电路的总功率，总功率减去灯泡的实际功率即为导线上消耗的电功率．

解答 解：（1）灯泡正常发光时的功率P_L=100W，U_L=220V，
由P=UI可得，灯泡正常发光时的电流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{100W}{220V}$≈0.455A；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（220V）^{2}}{100W}$=484Ω，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P=I²R可得，该灯泡实际功率只有81W时电路中的电流：
I=$\sqrt{\frac{{P}_{L实}}{{R}_{L}}}$=$\sqrt{\frac{81W}{484Ω}}$=$\frac{9}{22}$A，
灯泡和导线上消耗的总电功率：
P=UI=220V×$\frac{9}{22}$A=90W，
则导线上消耗的电功率：
P_线=P-P_L实=90W-81W=9W．
答：（1）灯泡正常工作的电流是0.455A；
（2）导线上消耗的电功率是9W．

点评 本题考查了串联电路的特点和电功率公式的灵活运用，要注意该灯泡实际功率只有81W时，电路应看做灯泡与导线的电阻串联．